Udowodnij, że funkcja...

[gery4]

Udowodnij,że funkcja \(\displaystyle{ F}\) postaci: \(\displaystyle{ \left( B \times A \rightarrow C \right) \rightarrow \left( B \rightarrow \left( A \rightarrow C \right) \right)}\) jest "na" i jest różnowartościowa.

[PFloyd]

a jaki jest przepis funkcji F?

[gery4]

To jest cała treść zadania. Ale w internecie znalazłem, że jest to currying - operacja polegająca na przekształceniu funkcji, która pobiera parę argumentów i zwraca wynik (f : (P × Q) → R) w funkcję, która po pobraniu argumentu zwraca funkcję, która pobiera argument i zwraca wynik (g : P → (Q → R)). Z tego wynika ze takie odwzorowanie jest bijekcją, ale nie wiem jak to udowodnić.

[Jan Kraszewski]

Udowodnij,że funkcja \(\displaystyle{ F}\) postaci: \(\displaystyle{ \left( B \times A \rightarrow C \right) \rightarrow \left( B \rightarrow \left( A \rightarrow C \right) \right)}\) jest "na" i jest różnowartościowa.

To jest dość koszmarny zapis faktu, że istnieje bijekcja pomiędzy zbiorami \(\displaystyle{ C^{B\times A}}\) i \(\displaystyle{ (C^A)^B}\). A funkcja ta ma postać
\(\displaystyle{ F:C^{B\times A}\to(C^A)^B\\
F(g)(b)(a)=g(b,a)}\)
(aby zrozumieć powyższy zapis trzeba go bardzo uważnie przeczytać ze zrozumieniem)

JK

[Zordon]

Polecam zajrzeć do "Wstępu..." Kuratowskiego. Jest tam omówiony ten przykład.