kresy-pytanie
-
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
kresy-pytanie
Mam pytanie odnośnie kresów takiego zbioru: \(\displaystyle{ (2,3)\cap (R-Q)}\) czy kresem górnym jest 3, a olnym 2? i jak to uzasadnić?
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
kresy-pytanie
Tak kresem górnym danego zbioru jest 3. natomiast kresem dolnym 2.
Oznaczę dany zbiór B.
Zbiór liczbowy B nazywamy ograniczonym z góry, jeśli istnieje liczba \(\displaystyle{ p\in R}\), że dla każdej liczby \(\displaystyle{ b\in B}\) spełniona jest nierówność \(\displaystyle{ b qslant p}\).
Kresem gornym ograniczonego z góry zbioru liczb, nazywamy najmniejszą wśród liczb ograniczajacych ten zbiór z góry.
Według mnie nie ma tutaj nie ma czego dowodzić, ale w matematyce prawie wszystko można, więc spróbuję moim ulubionym sposobem "przez doprpwadzenie do sprzeczności".
Przypuśćmy, że 3 nie jest kresem górnym zbioru B, czyli istneje jakaś liczba \(\displaystyle{ k\in R}\), taka że dla każdego \(\displaystyle{ b\in B}\) \(\displaystyle{ b qslant k}\) i \(\displaystyle{ kqslant k}\) i \(\displaystyle{ k}\)
Oznaczę dany zbiór B.
Zbiór liczbowy B nazywamy ograniczonym z góry, jeśli istnieje liczba \(\displaystyle{ p\in R}\), że dla każdej liczby \(\displaystyle{ b\in B}\) spełniona jest nierówność \(\displaystyle{ b qslant p}\).
Kresem gornym ograniczonego z góry zbioru liczb, nazywamy najmniejszą wśród liczb ograniczajacych ten zbiór z góry.
Według mnie nie ma tutaj nie ma czego dowodzić, ale w matematyce prawie wszystko można, więc spróbuję moim ulubionym sposobem "przez doprpwadzenie do sprzeczności".
Przypuśćmy, że 3 nie jest kresem górnym zbioru B, czyli istneje jakaś liczba \(\displaystyle{ k\in R}\), taka że dla każdego \(\displaystyle{ b\in B}\) \(\displaystyle{ b qslant k}\) i \(\displaystyle{ kqslant k}\) i \(\displaystyle{ k}\)