kresy-pytanie

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

kresy-pytanie

Post autor: natkoza »

Mam pytanie odnośnie kresów takiego zbioru: \(\displaystyle{ (2,3)\cap (R-Q)}\) czy kresem górnym jest 3, a olnym 2? i jak to uzasadnić?
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

kresy-pytanie

Post autor: JankoS »

Tak kresem górnym danego zbioru jest 3. natomiast kresem dolnym 2.

Oznaczę dany zbiór B.

Zbiór liczbowy B nazywamy ograniczonym z góry, jeśli istnieje liczba \(\displaystyle{ p\in R}\), że dla każdej liczby \(\displaystyle{ b\in B}\) spełniona jest nierówność \(\displaystyle{ b qslant p}\).
Kresem gornym ograniczonego z góry zbioru liczb, nazywamy najmniejszą wśród liczb ograniczajacych ten zbiór z góry.

Według mnie nie ma tutaj nie ma czego dowodzić, ale w matematyce prawie wszystko można, więc spróbuję moim ulubionym sposobem "przez doprpwadzenie do sprzeczności".

Przypuśćmy, że 3 nie jest kresem górnym zbioru B, czyli istneje jakaś liczba \(\displaystyle{ k\in R}\), taka że dla każdego \(\displaystyle{ b\in B}\) \(\displaystyle{ b qslant k}\) i \(\displaystyle{ kqslant k}\) i \(\displaystyle{ k}\)
ODPOWIEDZ