Witam, zmagam się z zadaniem tego typu. Czy jest w stanie ktoś podać rozwiązanie lub schemat postępowania w tego typu zadaniach?
Treść zadania brzmi:
Porównać liczby kardynalne \(\displaystyle{ 4^n}\) i \(\displaystyle{ 3n^2}\) dla dowolnej liczby kardynalnej \(\displaystyle{ n>0}\).
Porównaj liczby kardynalne
-
matenator69
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 25 cze 2022, o 16:20
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
Porównaj liczby kardynalne
Ostatnio zmieniony 25 cze 2022, o 16:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy. Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy. Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34316
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Porównaj liczby kardynalne
Literka \(\displaystyle{ n}\) jest dość nieszczęśliwa, bo sugeruje liczbę naturalną (no chyba, że o to chodzi, a Ty nieszczęśliwie użyłeś przymiotnika "kardynalna"...).
Schematów nie ma, musisz zastosować wiedzę z teorii mocy. Po pierwsze, powinieneś rozróżnić przypadek skończony i nieskończony. W przypadku skończonym nie jest trudno sformułować hipotezę i udowodnić ją np. indukcyjnie. W przypadku nieskończonym korzystasz z tego, że \(\displaystyle{ 4^\kappa=2^\kappa}\) oraz \(\displaystyle{ 3\kappa^2=\kappa}\) i powołujesz się na tw. Cantora.
JK
Schematów nie ma, musisz zastosować wiedzę z teorii mocy. Po pierwsze, powinieneś rozróżnić przypadek skończony i nieskończony. W przypadku skończonym nie jest trudno sformułować hipotezę i udowodnić ją np. indukcyjnie. W przypadku nieskończonym korzystasz z tego, że \(\displaystyle{ 4^\kappa=2^\kappa}\) oraz \(\displaystyle{ 3\kappa^2=\kappa}\) i powołujesz się na tw. Cantora.
JK