Zbiór potęgowy

[brokenmarcin123]

Witam, stoję przed pewnym problemem. Mam do zrobienia zadanie o treści:
Wyznaczyć \(\displaystyle{ 2 ^{2 ^A}}\), dla \(\displaystyle{ A=\emptyset}\) . Nie mam pojęcia jak sie za to zabrać. Proszę o pomoc

[Jan Kraszewski]

A wiesz, co to jest zbiór potęgowy?

Zacznij od wyznaczenia \(\displaystyle{ 2^\emptyset}\).

JK

[brokenmarcin123]

Jak najbardziej wiem co to zbiór potęgowy, umiem go wyznaczać na konkretnym zbiorze (np.ciągu cyfr) Jednak ten przypadek sprawia mi wiele trudności . Wydaję mi się , że zbiór potęgowy dla \(\displaystyle{ 2^\emptyset}\) będzie po prostu : \(\displaystyle{ \{\emptyset\}}\). Jednak co zrobić dalej?

[Jan Kraszewski]

Używaj \(\displaystyle{ \LaTeX}\)a, a nie Tablicy znaków.

Wydaję mi się , że zbiór potęgowy dla \(\displaystyle{ 2^\emptyset}\) będzie po prostu : \(\displaystyle{ \{\emptyset\}}\).

Zgadza się.

Jednak co zrobić dalej?

Wyznaczyć \(\displaystyle{ 2^{\{\emptyset\}}.}\)

JK

[brokenmarcin123]

Przepraszam, jestem w tym nowy. Czyli zbiór potęgowy będzie: \(\displaystyle{ \{\emptyset,\{\emptyset\}\}}\). Mógłby mi Pan powiedzieć co robić dalej?

[Jan Kraszewski]

Przepraszam, jestem w tym nowy.

Nie szkodzi. Ale instrukcję przeczytaj i spróbuj stosować.

Czyli zbiór potęgowy będzie: \(\displaystyle{ \{\emptyset,\{\emptyset\}\}}\).

Tak.

Mógłby mi Pan powiedzieć co robić dalej?

Nic. To jest odpowiedź (o ile dobrze odcyfrowałem zapisane bez \(\displaystyle{ \LaTeX}\)a pytanie...):

\(\displaystyle{ 2^{2^\emptyset}=2^{\{\emptyset\}}=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}.}\)

JK

PS
Nawiasem mówiąc, ta notacja zbioru potęgowego jest przestarzała i wg mnie mniej wygodna od standardowej, w której zbiór potęgowy zbioru \(\displaystyle{ A}\) oznaczamy jako \(\displaystyle{ \mathcal{P}(A).}\)

[brokenmarcin123]

Bardzo dziękuję Panu za pomoc. Co do tej notacji to używam takiej, jakiej profesor naszej uczelni wymaga. Pozdrawiam

[Jan Kraszewski]

Co do tej notacji to używam takiej, jakiej profesor naszej uczelni wymaga.

No wiadomo. Dlatego to była uwaga poboczna - warto to wiedzieć, bo we współczesnych podręcznikach \(\displaystyle{ 2^A}\) już raczej nie uświadczysz.

JK