Znajdź liczbę przechodzących w prawo i do góry dróg na kratownicy o początku \(\displaystyle{ \left\langle 0,0\right\rangle}\) i końcu\(\displaystyle{ \left\langle 9,9\right\rangle }\), które przechodzą przez dokładnie jeden z punktów \(\displaystyle{ \left\langle 3,3\right\rangle}\) , \(\displaystyle{ \left\langle 4,2\right\rangle , \left\langle 6,6\right\rangle }\)
Jak za takie coś się zabrać?
Liczba dróg na kratownicy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Liczba dróg na kratownicy
Polecam:
- zrozumieć o co w ogóle pytają,
- zastanowić się nad prostszym zadaniem typu ile jest takich dróg od \(\displaystyle{ \left\langle 0,0\right\rangle }\) do \(\displaystyle{ \left\langle 5,5\right\rangle }\),
- uogólnić obserwację na przypadek ogólny \(\displaystyle{ \left\langle 0,0\right\rangle }\) \(\displaystyle{ \rightarrow }\) \(\displaystyle{ \left\langle n,n\right\rangle }\), a nawet \(\displaystyle{ \left\langle n,k\right\rangle }\),
- teraz tzreba już tylko wpaść na sposób zliczania możliwości, gdy mamy podany punkt przez który mamy przejść. Tu trzeba trochę wyobrażni oraz reguł typu mnożenia lub dodawania.
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 40 razy
Re: Liczba dróg na kratownicy
Dla przypadka ogólnego chyba rozumiem, bo wydaję mi się że ma to być \(\displaystyle{ {{n+k} \choose k} }\) bo wybieramy ile razy idziemy w górę (albo analogicznie na prawo) spośrod calej ścieżki. Ale z tym wybranym punktem to naprawdę nie mam pomysłu ...
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Liczba dróg na kratownicy
Przykładowo: dróg z \(\displaystyle{ (0,0) }\)do \(\displaystyle{ (9,9)}\) przechodzących przez \(\displaystyle{ (3,3)}\) jest \(\displaystyle{ {6 \choose 3} {12 \choose 6} }\)
Ile z nich przechodzi także przez \(\displaystyle{ (6,6)}\) ?
Ile z nich przechodzi także przez \(\displaystyle{ (6,6)}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 40 razy
Re: Liczba dróg na kratownicy
Jest ich \(\displaystyle{ {6 \choose 3} {12 \choose 6} {6 \choose 3} }\) ?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Liczba dróg na kratownicy
Oczywiście że nie.
Z punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) do \(\displaystyle{ (3,3)}\) prowadzą drogi złożone z 6 jednostkowych odcinków (trzech w górę i trzech w prawo). Analogicznie jest z trasami od \(\displaystyle{ (3,3)}\) do \(\displaystyle{ (6,6)}\) , oraz z trasami od \(\displaystyle{ (6,6)}\) do \(\displaystyle{ (9,9)}\).
Stąd ich liczba: \(\displaystyle{ {6 \choose 3} {6 \choose 3} {6 \choose 3} }\).