Witam
Nie wiem jak zrobić zadanie nr 6.
Czy mógłby proszę ktoś mi wytłumaczyć na przykładzie ?
Zadanie z klasami abstrakcji
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 22 mar 2022, o 12:17
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
Zadanie z klasami abstrakcji
Ostatnio zmieniony 22 mar 2022, o 13:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Zadanie z klasami abstrakcji
Być może da się sprytniej ale osobiście przyjrzał bym się klasą abstrakcji
\begin{equation}
\begin{split}
[(k,l)]_{\mathcal{R}} & = \left\{ (m,n)\in \ZZ_{6} \times \ZZ_{8} : (k,l)\mathcal{R}(m,n) \right\} \\[1.5ex]
& = \left\{ (m,n)\in \ZZ_{6} \times \ZZ_{8} : 4k+5l=4m+5n \right\} \\[1.5ex]
&= \left\{ (k+5N,l-4N) :N\in \ZZ \ \& \ 0\le k+5N \le 5\ \& \ 0\le l-4N \le 7 \right\} \\[1.5ex]
&= \left\{ (k+5N,l-4N) :N\in \ZZ \ \& \ \tfrac{-k}{5}\le N \le \tfrac{5-k}{5}\ \& \ \tfrac{l-7}{4} \le N \le \tfrac{l}{4} \right\} \\[1.5ex]
&= \left\{ (k+5N,l-4N) :N\in \ZZ \ \& \ \max\left\{\tfrac{-k}{5}, \tfrac{l-7}{4} \right\} \le N \le \min \left\{ \tfrac{5-k}{5},\tfrac{l}{4} \right\} \right\}.
\end{split}
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{split}
[(k,l)]_{\mathcal{R}} & = \left\{ (m,n)\in \ZZ_{6} \times \ZZ_{8} : (k,l)\mathcal{R}(m,n) \right\} \\[1.5ex]
& = \left\{ (m,n)\in \ZZ_{6} \times \ZZ_{8} : 4k+5l=4m+5n \right\} \\[1.5ex]
&= \left\{ (k+5N,l-4N) :N\in \ZZ \ \& \ 0\le k+5N \le 5\ \& \ 0\le l-4N \le 7 \right\} \\[1.5ex]
&= \left\{ (k+5N,l-4N) :N\in \ZZ \ \& \ \tfrac{-k}{5}\le N \le \tfrac{5-k}{5}\ \& \ \tfrac{l-7}{4} \le N \le \tfrac{l}{4} \right\} \\[1.5ex]
&= \left\{ (k+5N,l-4N) :N\in \ZZ \ \& \ \max\left\{\tfrac{-k}{5}, \tfrac{l-7}{4} \right\} \le N \le \min \left\{ \tfrac{5-k}{5},\tfrac{l}{4} \right\} \right\}.
\end{split}
\end{equation}
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Zadanie z klasami abstrakcji
Jak wytłumaczyć przykład na przykładzie?
Przekształć warunek definiujący relację do postaci \(\displaystyle{ 4(k-m)=5(n-l)}\) i zastanów, kiedy ma on szansę zachodzić, gdy \(\displaystyle{ k,m\in\ZZ_6}\) i \(\displaystyle{ n,l\in\ZZ_8}\). Wtedy zobaczysz, jakie (różne) pary liczb są ze sobą w relacji (jest ich niewiele), co pozwoli Ci odpowiedzieć na pytania.
@Janusz Tracz: Uch, brute force...
JK
Przekształć warunek definiujący relację do postaci \(\displaystyle{ 4(k-m)=5(n-l)}\) i zastanów, kiedy ma on szansę zachodzić, gdy \(\displaystyle{ k,m\in\ZZ_6}\) i \(\displaystyle{ n,l\in\ZZ_8}\). Wtedy zobaczysz, jakie (różne) pary liczb są ze sobą w relacji (jest ich niewiele), co pozwoli Ci odpowiedzieć na pytania.
@Janusz Tracz: Uch, brute force...
JK
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Zadanie z klasami abstrakcji
Do swojej propozycji rozwiązania dodam jeszcze, że możesz potestować i zobaczyć przykładowo, że charakteryzacja którą napisałem daje
\(\displaystyle{ [(0,0)]_{\mathcal{R}}=\left\{ \left( 0,0\right) \right\} }\)
\(\displaystyle{ [(4,7)]_{\mathcal{R}}=\left\{ \left( 3,7\right) \right\} }\)
\(\displaystyle{ [(0,7)]_{\mathcal{R}}=\left\{ (0,7),\ (5,3)\right\} }\)
Na Twoim miejscy zrobił bym też taki rysunek w którym kolorem zaznaczał bym element w relacji \(\displaystyle{ \mathcal{R}}\). Taki rysunek zada pewien podział na \(\displaystyle{ \ZZ_6 \times \ZZ_8}\) podział ten będzie odpowiadał podziałowi wyznaczonemu przez relację \(\displaystyle{ \mathcal{R}}\) na klasy abstrakcji. Uzupełnij kolorami kolejne pola:
\(\displaystyle{ [(0,0)]_{\mathcal{R}}=\left\{ \left( 0,0\right) \right\} }\)
\(\displaystyle{ [(4,7)]_{\mathcal{R}}=\left\{ \left( 3,7\right) \right\} }\)
\(\displaystyle{ [(0,7)]_{\mathcal{R}}=\left\{ (0,7),\ (5,3)\right\} }\)
Na Twoim miejscy zrobił bym też taki rysunek w którym kolorem zaznaczał bym element w relacji \(\displaystyle{ \mathcal{R}}\). Taki rysunek zada pewien podział na \(\displaystyle{ \ZZ_6 \times \ZZ_8}\) podział ten będzie odpowiadał podziałowi wyznaczonemu przez relację \(\displaystyle{ \mathcal{R}}\) na klasy abstrakcji. Uzupełnij kolorami kolejne pola:
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 22 mar 2022, o 12:17
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
Re: Zadanie z klasami abstrakcji
@Janusz Tracz:
W jaki sposób ma podstawiać te liczby pod \(\displaystyle{ k,l,m,n}\) ?
Tak aby obie strony równania były te same ?
Czy aby dawały jakieś konkretne wartości po swoich stronach ?
Co dokładnie znaczy wyrażenie poniżej ?
\(\displaystyle{ [(0,7)]_R=\{(0,7), (5,3)\}}\)
W jaki sposób do niego dojść ?
W jaki sposób ma podstawiać te liczby pod \(\displaystyle{ k,l,m,n}\) ?
Tak aby obie strony równania były te same ?
Czy aby dawały jakieś konkretne wartości po swoich stronach ?
Co dokładnie znaczy wyrażenie poniżej ?
\(\displaystyle{ [(0,7)]_R=\{(0,7), (5,3)\}}\)
W jaki sposób do niego dojść ?
Ostatnio zmieniony 22 mar 2022, o 19:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Zadanie z klasami abstrakcji
Tu Ci się ewidentnie palec omsknął...Janusz Tracz pisze: ↑22 mar 2022, o 14:38\(\displaystyle{ [(4,7)]_{\mathcal{R}}=\left\{ \left( 3,7\right) \right\} }\)
Oznacza, że klasa abstrakcji pary \(\displaystyle{ (0,7)}\) jest równa \(\displaystyle{ \{(0,7), (5,3)\}}\). To standardowe oznaczenie, które powinieneś znać.chmurek3508 pisze: ↑22 mar 2022, o 19:04 Co dokładnie znaczy wyrażenie poniżej ?
\(\displaystyle{ [(0,7)]_R=\{(0,7), (5,3)\}}\)
Jeśli chodzi o tę konkretną klasę abstrakcji, to można wprost z definicji klasy abstrakcji:
\(\displaystyle{ [(0,7)]_R=\{(k,l)\in\ZZ_6\times\ZZ_8:(k,l)R(0,7)\}=\{(k,l)\in\ZZ_6\times\ZZ_8:4k+5l=42\}}\)
i to już można sprawdzić na palcach (ograniczając liczbę sprawdzanych przypadków za pomocą prostych obserwacji).
Janusz Tracz podał to jako przykład swojej charakteryzacji - jeśli akceptujesz, że
\(\displaystyle{ [(k,l)]_R = \left\{ (k+5N,l-4N) :N\in \ZZ \ \& \ \max\left\{\tfrac{-k}{5}, \tfrac{l-7}{4} \right\} \le N \le \min \left\{ \tfrac{5-k}{5},\tfrac{l}{4} \right\} \right\},}\)
to
\(\displaystyle{ [(0,7)]_R = \left\{ (0+5N,7-4N) :N\in \ZZ \ \& \ \max\left\{\tfrac{-0}{5}, \tfrac{7-7}{4} \right\} \le N \le \min \left\{ \tfrac{5-0}{5},\tfrac{7}{4} \right\} \right\}=\left\{ (5N,7-4N) :N\in \ZZ \ \& \ 0 \le N \le 1 \right\}=\\=\left\{ (5N,7-4N) :N=0\lor N=1 \right\}=\{(0,7), (5,3)\}.}\)
Tylko że ta procedura jest dość żmudna i odpowiedzenie poprawnie na pytania w zadaniu za jej pomocą wydaje mi się mało efektywne. Natomiast moja wskazówka, choć wymaga pewnej spostrzegawczości, daje natychmiastowy wynik bez konieczności takich zawziętych rachunków (a w zasadzie bez żadnych rachunków).
JK