Klasy abstrakcji

[logika123]

Mam daną relację:
\(\displaystyle{ R \subset \QQ _{x^2} }\) taką że: \(\displaystyle{ pRq \Leftrightarrow 2 | \deg(p\cdot q) }\)
Udowodniłem już że jest relacją równoważności. Mam też dane wielomiany \(\displaystyle{ p(x) = x}\) oraz \(\displaystyle{ q(x) = x ^{2} }\)
I muszę znaleźć ich klasy równoważności.
Czy dla \(\displaystyle{ x}\) będą to wielomiany stopnia parzystego a dla \(\displaystyle{ x ^{2} }\) wszystkie wielomiany?

[Jan Kraszewski]

Mam daną relację:
\(\displaystyle{ R \subset \QQ _{x^2} }\)

A co to za dziwactwo? Chodziło Ci o \(\displaystyle{ \QQ_2[x]}\) ?

Czy dla \(\displaystyle{ x}\) będą to wielomiany stopnia parzystego a dla \(\displaystyle{ x ^{2} }\) wszystkie wielomiany?

Żadna z tych odpowiedzi nie ma sensu.

Zbiór wszystkich wielomianów stopnia parzystego nie może być klasą abstrakcji wielomianu \(\displaystyle{ p}\) z tej przyczyny, że reprezentant klasy abstrakcji zawsze do niej należy (a wielomian \(\displaystyle{ p}\) nie jest stopnia parzystego).

Odpowiedź, że klasą abstrakcji wielomianu \(\displaystyle{ q}\) jest zbiór wszystkich wielomianów jest sprzeczna z zaproponowaną przez Ciebie chwilę wcześniej (niepoprawnie) klasą abstrakcji wielomianu \(\displaystyle{ p}\) - różne klasy abstrakcji zawsze są rozłączne. Ponadto gdyby istotnie tak było, to ta relacja miałaby tylko jedną klasę abstrakcji, czyli dowolne dwa wielomiany byłyby w relacji, co ewidentnie nie jest prawdą.

Najwyraźniej nie zrozumiałeś, jak działa ta relacja równoważności.

JK

[logika123]

Hmm a jeśli dla \(\displaystyle{ p}\) to wielomiany stopnia nieparzystego a dla \(\displaystyle{ q}\) stopnia parzystego? Bo jeśli dodamy do siebie 2 liczby parzyste (bo mnożenie \(\displaystyle{ \deg(a+b)}\) to \(\displaystyle{ \deg(a)+\deg(b)}\)) lub nieparzyste to otrzymamy liczbę podzielną przez 2. Wtedy klasy są poprawne?

[Jan Kraszewski]

a jeśli dla \(\displaystyle{ p}\) to wielomiany stopnia nieparzystego a dla \(\displaystyle{ q}\) stopnia parzystego? Bo jeśli dodamy do siebie 2 liczby parzyste lub nieparzyste to otrzymamy liczbę podzielną przez 2. Wtedy klasy są poprawne?

To wtedy będzie dobrze. Dwa wielomiany są w relacji jeśli ich stopnie są tej samej parzystości.

(bo mnożenie \(\displaystyle{ \deg(a+b)}\) to \(\displaystyle{ \deg(a)+\deg(b)}\))

Raczej \(\displaystyle{ \deg(a\cdot b)=\deg(a)+\deg(b).}\)

JK