Dzień dobry!
Mam udowodnić, że jeżeli \(\displaystyle{ f: A\rightarrow {P}(A)}\), to \(\displaystyle{ f^{-1}[\{\{x\in A:x\notin f(x)\}\}]=\varnothing}\). Ale nie mam pojęcia od czego zacząć
Pustość przeciwobrazu
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 6 lis 2021, o 10:46
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Podziękował: 1 raz
Pustość przeciwobrazu
Ostatnio zmieniony 10 sty 2022, o 23:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Pustość przeciwobrazu
Ja się nie znam ale jak dla mnie to
więc jeśli (zakładamy nie wprost niepustość) jakieś \(\displaystyle{ a\in A}\) byłoby w \(\displaystyle{ f^{-1}[\{\{x\in A:x\notin f(x)\}\}]}\) to
wtedy zakładając, że \(\displaystyle{ a\in f(a)}\) otrzymamy, że \(\displaystyle{ a\not\in f(a)}\) i odwrotnie. Co daje sprzeczność.
\(\displaystyle{ f^{-1}[\{\{x\in A:x\notin f(x)\}\}]= \left\{ x\in A:f(x)=\left\{ y\in A:y\not\in f(y)\right\} \right\} }\)
więc jeśli (zakładamy nie wprost niepustość) jakieś \(\displaystyle{ a\in A}\) byłoby w \(\displaystyle{ f^{-1}[\{\{x\in A:x\notin f(x)\}\}]}\) to
\(\displaystyle{ f(a)=\left\{ y\in A:y\not\in f(y)\right\}}\)
wtedy zakładając, że \(\displaystyle{ a\in f(a)}\) otrzymamy, że \(\displaystyle{ a\not\in f(a)}\) i odwrotnie. Co daje sprzeczność.