Pustość przeciwobrazu

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Urojona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 6 lis 2021, o 10:46
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 1 raz

Pustość przeciwobrazu

Post autor: Urojona »

Dzień dobry!
Mam udowodnić, że jeżeli \(\displaystyle{ f: A\rightarrow {P}(A)}\), to \(\displaystyle{ f^{-1}[\{\{x\in A:x\notin f(x)\}\}]=\varnothing}\). Ale nie mam pojęcia od czego zacząć :(
Ostatnio zmieniony 10 sty 2022, o 23:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Pustość przeciwobrazu

Post autor: Janusz Tracz »

Ja się nie znam ale jak dla mnie to
\(\displaystyle{ f^{-1}[\{\{x\in A:x\notin f(x)\}\}]= \left\{ x\in A:f(x)=\left\{ y\in A:y\not\in f(y)\right\} \right\} }\)


więc jeśli (zakładamy nie wprost niepustość) jakieś \(\displaystyle{ a\in A}\) byłoby w \(\displaystyle{ f^{-1}[\{\{x\in A:x\notin f(x)\}\}]}\) to

\(\displaystyle{ f(a)=\left\{ y\in A:y\not\in f(y)\right\}}\)


wtedy zakładając, że \(\displaystyle{ a\in f(a)}\) otrzymamy, że \(\displaystyle{ a\not\in f(a)}\) i odwrotnie. Co daje sprzeczność.
ODPOWIEDZ