Wyznacz algebraicznie i graficznie (naszkicuj) dziedzinę naturalną funkcji oraz 3 wybrane niepuste poziomice:
\(\displaystyle{ z=f(x,y)=1+ \frac{1}{ \sqrt{4-x^2-y^2} } }\)
No to dziedzina to będzie wnętrze koła o środku w \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 2}\) bez brzegu.
Dobrze?
No ok, a jak wyznaczyć te poziomice?
Wyznacz dziedzinę i poziomice
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Wyznacz dziedzinę i poziomice
Ok, a tą dziedzinę dobrze wyznaczyłem?
No dobra, wyszło mi, że:
\(\displaystyle{ x^2+y^2= \left( \sqrt{4- \frac{1}{(c-1)^2} } \right)^2 }\), czyli te poziomice to będą okręgi o środku \(\displaystyle{ (0,0)}\), które siedzą w dziedzinie. Ten promień wychodzi dość skomplikowany, ale tak czy siak to jest jakaś stała, zgadza się? I co dalej, mam sobie wziąć np. \(\displaystyle{ c=2,c=3,c=4}\) i obliczam odpowiednio:
\(\displaystyle{ x^2+y^2=\left( \sqrt{3} \right)^2 }\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2=\left( \frac{ \sqrt{15} }{2} \right)^2 }\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2=\left( \frac{ \sqrt{35} }{3} \right)^2 }\)
i dalej mam narysować te trzy okręgi na płaszczyźnie i to tyle?
No dobra, wyszło mi, że:
\(\displaystyle{ x^2+y^2= \left( \sqrt{4- \frac{1}{(c-1)^2} } \right)^2 }\), czyli te poziomice to będą okręgi o środku \(\displaystyle{ (0,0)}\), które siedzą w dziedzinie. Ten promień wychodzi dość skomplikowany, ale tak czy siak to jest jakaś stała, zgadza się? I co dalej, mam sobie wziąć np. \(\displaystyle{ c=2,c=3,c=4}\) i obliczam odpowiednio:
\(\displaystyle{ x^2+y^2=\left( \sqrt{3} \right)^2 }\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2=\left( \frac{ \sqrt{15} }{2} \right)^2 }\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2=\left( \frac{ \sqrt{35} }{3} \right)^2 }\)
i dalej mam narysować te trzy okręgi na płaszczyźnie i to tyle?