Proszę udowodnić równości:
(i) \(\displaystyle{ (B ÷ A) ÷ C = A ÷ (B ÷ C)}\)
(ii) \(\displaystyle{ (A ÷ B) \cap C = (A \cap C) ÷ (B \cap C)}\)
Utknąłem na:
(i) \(\displaystyle{ x \in (((A \cap B') \cup (B \cap A')) \cap C') \cup (C \cap ((A' \cup B) \cap (B' \cup A)))}\)
(ii) \(\displaystyle{ x \in ((A \cap B') \cup (B \cap A')) \cap C)}\)
Dowodzenie na zbiorach
Dowodzenie na zbiorach
Ostatnio zmieniony 10 gru 2021, o 20:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Częściowy brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Częściowy brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Dowodzenie na zbiorach
Nie mamy pojęcia, na czym utknąłeś, bo same znaczki nic nam nie dają.
Jeśli chodzi o (i), to pokazywanie łączności różnicy symetrycznej jest dość wrednym zadaniem. W sieci można znaleźć różne dowody tego faktu, np. lub lub tu:
Jeśli chodzi o (ii), to normalnie to rozpisujesz, a potem korzystasz z rozdzielności.
JK
Jeśli chodzi o (i), to pokazywanie łączności różnicy symetrycznej jest dość wrednym zadaniem. W sieci można znaleźć różne dowody tego faktu, np.
Kod: Zaznacz cały
https://proofwiki.org/wiki/Symmetric_Difference_is_AssociativeKod: Zaznacz cały
http://ramanujan.math.trinity.edu/rdaileda/teach/s20/m3326/symmetric.pdfhttps://www.math.ksu.edu/~dav/S2021ptset/Delta-is-assc.pdf. Najszybszy jest dowód z wykorzystaniem funkcji charakterystycznych, ale to trochę inna bajka: https://www.maa.org/sites/default/files/s1348523.pdf.Jeśli chodzi o (ii), to normalnie to rozpisujesz, a potem korzystasz z rozdzielności.
JK