dowód zbiory
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 3 lis 2021, o 20:58
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Podziękował: 15 razy
dowód zbiory
Witam, proszę o małą wskazówkę w rozwiązaniu tego zadania.
Udowodnić lub wskazać kontrprzykład:
\(\displaystyle{ A-B=B-A \Rightarrow A=B}\)
Udowodnić lub wskazać kontrprzykład:
\(\displaystyle{ A-B=B-A \Rightarrow A=B}\)
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: dowód zbiory
Najpierw musisz się zdecydować, czy będziesz dowodzić, czy szukać kontrprzykładu. Jaką masz intuicję?
JK
JK
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 3 lis 2021, o 20:58
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Podziękował: 15 razy
Re: dowód zbiory
Dziękuję.
Dodano po 31 minutach 11 sekundach:
\(\displaystyle{ A \in B \wedge B \subseteq C \Rightarrow A \in C}\)
Czy to zdanie będzie fałszywe?
Dodano po 31 minutach 11 sekundach:
\(\displaystyle{ A \in B \wedge B \subseteq C \Rightarrow A \in C}\)
Czy to zdanie będzie fałszywe?
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: dowód zbiory
Tak. Dokładniej: to zdanie nie zawsze jest prawdziwe, czyli istnieją zbiory \(\displaystyle{ A,B,C}\), dla których jest fałszywe.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 1407
- Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 66 razy
- Pomógł: 83 razy
Re: dowód zbiory
Tak, a jakieJan Kraszewski pisze: ↑2 gru 2021, o 21:43 Tak. ... czyli istnieją zbiory \(\displaystyle{ A,B,C}\), dla których jest fałszywe.
Przecież to jest proste wnioskowanie: skoro \(\displaystyle{ A\in B\subset C}\), to \(\displaystyle{ A\in C.}\)
Czy czegoś nie widzę
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: dowód zbiory
A przepraszam, moja nieuwaga. Po prostu skojarzyło mi się to z podobnie wyglądającym moim własnym zadaniem \(\displaystyle{ A \subseteq B \wedge B \in C \Rightarrow A \in C}\)...
W wersji \(\displaystyle{ A \in B \wedge B \subseteq C \Rightarrow A \in C}\) to oczywiście prawda, co wynika wprost z definicji zawierania.
JK
W wersji \(\displaystyle{ A \in B \wedge B \subseteq C \Rightarrow A \in C}\) to oczywiście prawda, co wynika wprost z definicji zawierania.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: dowód zbiory
Interesujące zjawisko natury psychologicznej:
Gdyby zadanie było zapisane tak: \(\displaystyle{ a \in B \wedge B \subseteq C \Rightarrow a \in C}\), to byś Janie nigdy takiego lapsusa nie popełnił, nieprawdaż?
Gdyby zadanie było zapisane tak: \(\displaystyle{ a \in B \wedge B \subseteq C \Rightarrow a \in C}\), to byś Janie nigdy takiego lapsusa nie popełnił, nieprawdaż?
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: dowód zbiory
Tak, ale tutaj głównym powodem było to skojarzenie - po prostu bez uważnego przeczytania założyłem, że to na pewno to moje zadanie... Co pokazuje, jak ostrożnym trzeba być z nieuprawnionymi założeniami.
JK