Jakiej mocy jest suma \(\displaystyle{ \bigcup _{t \in T} A_t }\), jeśli zbiór \(\displaystyle{ T}\) i wszystkie zbiory \(\displaystyle{ A_t }\) są mocy \(\displaystyle{ \mathfrak{c}}\) (continuum)?
Czy może ktoś pomóc, jak to można rozwiązać?
Moc zbioru
-
kt26420
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 40 razy
Moc zbioru
Ostatnio zmieniony 26 lis 2021, o 17:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Moc zbioru
Ta suma jest mocy continuum. Z dołu szacowanie jest łatwe, z góry korzystasz z tego, że \(\displaystyle{ \RR\times\RR\sim\RR.}\) A potem tw. Cantora-Bernsteina.
JK
JK
-
kt26420
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 40 razy
Re: Moc zbioru
Czy mam tu zbudować jakąś funkcję dla pokazania mocy?Jan Kraszewski pisze: ↑26 lis 2021, o 17:34 Ta suma jest mocy continuum. Z dołu szacowanie jest łatwe, z góry korzystasz z tego, że \(\displaystyle{ \RR\times\RR\sim\RR.}\) A potem tw. Cantora-Bernsteina.
JK
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Moc zbioru
Znasz dowód twierdzenia, że suma przeliczalnie wielu zbiorów przeliczalnych jest przeliczalna? Ten dowód wygląda tak samo.
JK
JK