Zrozumienie treści zadania z funkcji

[Fluorek]

Cześć, mam takie zadanko do rozwiązania. Dokładnie wiem jak sprawdzić różnowartościowość oraz czy funkcja jest "na", jednak kompletnie nie jestem w stanie zrozumieć treści tego zadania:


Niech \(\displaystyle{ F : \mathbb{N} \rightarrow P(\NN) }\) będzie taka, że \(\displaystyle{ F(f) = f^{-1}(\{1\}) }\). Czy \(\displaystyle{ F }\) jest różnowartościowa i czy jest na \(\displaystyle{ P(\NN) }\)? Znaleźć obraz zbioru wszystkich funkcji stałych i przeciwobraz zbioru \(\displaystyle{ \{\{10\}\}}\) przy przekształceniu \(\displaystyle{ F}\).

Prosiłbym tylko o wytłumaczenie całej treści na "chłopski rozum".

[Jan Kraszewski]

A którego fragmentu nie rozumiesz? Znasz definicję funkcji różnowartościowej, funkcji "na", obrazu zbioru przez funkcję, przeciwobrazu zbioru przez funkcję?

JK

[Fluorek]

Dokładnie znam te definicje. Jeszcze tam się wkradł mały błąd: \(\displaystyle{ F: \mathbb{N}^{\mathbb{N}} \rightarrow P(\mathbb{N})}\). Gdy chce sprawdzić czy funkcja jest różnowartościowa to zakładam, że \(\displaystyle{ x_{1} \in \mathbb{N}^{\mathbb{N}}, x_{2} \in \mathbb{N}^{\mathbb{N}}}\) oraz, że \(\displaystyle{ x_{1} \neq x_{2} }\)? A następnie o jakie funkcje stałych chodzi?

[a4karo]

Odpowiedź sobie na pytanie czym jest `\NN^\NN`

[Jan Kraszewski]

Gdy chce sprawdzić czy funkcja jest różnowartościowa to zakładam, że \(\displaystyle{ x_{1} \in \mathbb{N}^{\mathbb{N}}, x_{2} \in \mathbb{N}^{\mathbb{N}}}\) oraz, że \(\displaystyle{ x_{1} \neq x_{2} }\)?

Najpierw powinieneś zastanowić się, czy chcesz pokazywać, że ta funkcja jest różnowartościowa, czy jednak wolisz uzasadnić, że różnowartościowa nie jest. Najpierw zrozumienie, dopiero potem ew. rachunki.

Postaraj się najpierw dobrze zrozumieć, jak działa ta funkcja, a dopiero potem bierz się za rozwiązywanie zadania.

A następnie o jakie funkcje stałych chodzi?

Zwykłe, wszystkie. Typowa funkcja stała to \(\displaystyle{ f_k\in\NN^\NN, f_k(n)=k,}\) zatem interesuje Cię obraz zbioru \(\displaystyle{ \{f_k:k\in\NN\}.}\)

JK