Badanie własności relacji

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
MKolaj15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 10 lis 2021, o 21:06
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 2 razy

Badanie własności relacji

Post autor: MKolaj15 »

Niech \(\displaystyle{ A=\{a, b, c\}}\). Ile jest relacji w zbiorze \(\displaystyle{ A^{2}}\) . Które z nich są a) zwrotne, b) relacjami równoważności?

Odpowiedź na pierwsze pytanie znam, to \(\displaystyle{ 2^{9}}\), czyli \(\displaystyle{ 512}\). Tylko jak teraz mam wypisać, które są zwrotne, a które równoważności. Przecież wszystkich ich nie wypiszę i nie posprawdzam :mrgreen: . Mógłby mi ktoś wyjaśnić jak rozwiązać to zadanie?
Ostatnio zmieniony 10 lis 2021, o 22:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Badanie własności relacji

Post autor: Jan Kraszewski »

Relacje zwrotne, to te, które zawierają przekątną, czyli zbiór \(\displaystyle{ \{\left\langle a,a\right\rangle,\left\langle b,b\right\rangle,\left\langle c,c\right\rangle\} }\) Poza tym każda z pozostałych sześciu par może do takiej relacji należeć bądź nie należeć, zatem relacji zwrotnych będzie...

Jeśli chodzi o relacje równoważności, to powinieneś skorzystać z twierdzenia, utożsamiającego relacje równoważności na zbiorze \(\displaystyle{ A}\) z podziałami zbioru \(\displaystyle{ A}\). Pozostaje zatem policzyć, ile będzie podziałów zbioru \(\displaystyle{ A}\), co w przypadku zbioru trzyelementowego jest bardzo proste.

JK
ODPOWIEDZ