Niech \(\displaystyle{ A=\{a, b, c\}}\). Ile jest relacji w zbiorze \(\displaystyle{ A^{2}}\) . Które z nich są a) zwrotne, b) relacjami równoważności?
Odpowiedź na pierwsze pytanie znam, to \(\displaystyle{ 2^{9}}\), czyli \(\displaystyle{ 512}\). Tylko jak teraz mam wypisać, które są zwrotne, a które równoważności. Przecież wszystkich ich nie wypiszę i nie posprawdzam . Mógłby mi ktoś wyjaśnić jak rozwiązać to zadanie?
Badanie własności relacji
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 10 lis 2021, o 21:06
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 2 razy
Badanie własności relacji
Ostatnio zmieniony 10 lis 2021, o 22:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Badanie własności relacji
Relacje zwrotne, to te, które zawierają przekątną, czyli zbiór \(\displaystyle{ \{\left\langle a,a\right\rangle,\left\langle b,b\right\rangle,\left\langle c,c\right\rangle\} }\) Poza tym każda z pozostałych sześciu par może do takiej relacji należeć bądź nie należeć, zatem relacji zwrotnych będzie...
Jeśli chodzi o relacje równoważności, to powinieneś skorzystać z twierdzenia, utożsamiającego relacje równoważności na zbiorze \(\displaystyle{ A}\) z podziałami zbioru \(\displaystyle{ A}\). Pozostaje zatem policzyć, ile będzie podziałów zbioru \(\displaystyle{ A}\), co w przypadku zbioru trzyelementowego jest bardzo proste.
JK
Jeśli chodzi o relacje równoważności, to powinieneś skorzystać z twierdzenia, utożsamiającego relacje równoważności na zbiorze \(\displaystyle{ A}\) z podziałami zbioru \(\displaystyle{ A}\). Pozostaje zatem policzyć, ile będzie podziałów zbioru \(\displaystyle{ A}\), co w przypadku zbioru trzyelementowego jest bardzo proste.
JK