Zbiory

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Karolinaa0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 266
Rejestracja: 11 cze 2018, o 19:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 69 razy

Zbiory

Post autor: Karolinaa0 »

W klasie 1a jest \(\displaystyle{ 36}\) uczniów, wśród których: \(\displaystyle{ 26}\) zna j. angielski, \(\displaystyle{ 23}\) zna j. francuski i \(\displaystyle{ 24}\) zna język rosyjski. Czy w klasie 1a jest uczeń, który zna wszystkie \(\displaystyle{ 3}\) języki?

W zbiorze zadań w kluczu odpowiedzi widnieje dokładnie taka odpowiedź, jako przykładowa:
,,Załóżmy, że żaden uczeń nie zna trzech języków. Wtedy różnica między sumą liczby uczniów znających poszczególne języki \(\displaystyle{ (26+23+24=73)}\), a liczbą uczniów w klasie \(\displaystyle{ (73-36=37)}\) jest równa sumie liczby uczniów znających dokładnie dwa języki. Ta liczba jest o \(\displaystyle{ 1}\) większa od liczby wszystkich uczniów w klasie \(\displaystyle{ (37-36=1)}\) co, oczywiście, jest niemożliwe."

Osobiście zastanawiałam się nad sformułowaniem, że: ,,suma liczby uczniów znających poszczególne języki wynosi: \(\displaystyle{ (26+23+24=73)}\)." Czy jest ono poprawne?
Według mnie zgodnie z definicją sumy zbioru, suma liczby uczniów znających poszczególne języki wynosiłaby \(\displaystyle{ 36}\), natomiast wszystkich elementów w zbiorze byłoby \(\displaystyle{ 73}\).

Co Państwo o tym sądzą? Z góry bardzo dziękuję.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Zbiory

Post autor: Dasio11 »

Karolinaa0 pisze: 16 wrz 2021, o 12:25Osobiście zastanawiałam się nad sformułowaniem, że: ,,suma liczby uczniów znających poszczególne języki wynosi: \(\displaystyle{ (26+23+24=73)}\)." Czy jest ono poprawne?
Ja napisałbym: "suma liczb uczniów znających poszczególne języki...", ale poza tym nie miałbym zastrzeżeń.

Karolinaa0 pisze: 16 wrz 2021, o 12:25Według mnie zgodnie z definicją sumy zbioru, suma liczby uczniów znających poszczególne języki wynosiłaby \(\displaystyle{ 36}\)
Przecież przytoczone sformułowanie nie mówi nic o sumie zbiorów, tylko o sumie liczb. Te liczby z kolei są liczebnościami pewnych zbiorów, ale to bez znaczenia, bo i tak mowa jest o sumie tych liczb a nie zbiorów.

Karolinaa0 pisze: 16 wrz 2021, o 12:25natomiast wszystkich elementów w zbiorze byłoby \(\displaystyle{ 73}\).
W jakim zbiorze?
Karolinaa0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 266
Rejestracja: 11 cze 2018, o 19:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 69 razy

Re: Zbiory

Post autor: Karolinaa0 »

To znaczy, że zanim zaczęłabym pisać o zbiorach, to musiałabym przypisać te liczby do zbiorów? Tzn. np. wprowadzić oznaczenia: \(\displaystyle{ A}\) - zbiór wszystkich uczniów (\(\displaystyle{ 36}\)-elementowy, tzn. \(\displaystyle{ 36}\) uczniów), \(\displaystyle{ B}\) - zbiór wszystkich elementów (nie wiem jak to nazwać słowami, chodzi o to, że np. jeśli jedna osoba zna dwa języki, to wtedy liczymy ją jako dwa elementy) (\(\displaystyle{ 73}\)-elementowy)

Dodano po 17 minutach 47 sekundach:
A może po prostu \(\displaystyle{ \Omega =73}\)? Albo \(\displaystyle{ \Omega-73}\)elementy. Tylko jak nazwać tą \(\displaystyle{ \Omega}\)-liczba wszystkich elementów należących do czego :roll:
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Zbiory

Post autor: janusz47 »

\(\displaystyle{ \textbf{A} }\)- zbiór uczniów znających język angielski,
\(\displaystyle{ \textbf{A}' }\) - zbiór uczniów nieznających języka angielskiego,
\(\displaystyle{ \textbf{F} }\)- zbiór uczniów znających język francuski,
\(\displaystyle{ \textbf{F}' }\) - zbiór uczniów nieznających języka francuskiego,
\(\displaystyle{ \textbf{R} }\)- zbiór uczniów znających język rosyjski,
\(\displaystyle{ \textbf{R}' }\) - zbiór uczniów nieznających języka rosyjskiego,
\(\displaystyle{ \textbf{U} }\) - zbiór uczniów w klasie.

\(\displaystyle{ |\textbf{A}' \cup \textbf{F}' \cup \textbf{R}'| = |\textbf{U}| - (|\textbf{A}| + |\textbf{F}|+ |\textbf{R}|) = ...}\)

\(\displaystyle{ |\textbf{A} \cup \textbf{F} \cup \textbf{R}| = |\textbf{U}|- |\textbf{A}' \cup \textbf{F}' \cup \textbf{R}'| =...}\)
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2021, o 14:44 przez janusz47, łącznie zmieniany 5 razy.
Karolinaa0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 266
Rejestracja: 11 cze 2018, o 19:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 69 razy

Re: Zbiory

Post autor: Karolinaa0 »

Czyli nie mogę przyjąć za \(\displaystyle{ \Omega = 73}\)?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zbiory

Post autor: Jan Kraszewski »

Karolinaa0 pisze: 16 wrz 2021, o 14:35 Czyli nie mogę przyjąć za \(\displaystyle{ \Omega = 73}\)?
A co to jest \(\displaystyle{ \Omega}\) ?

JK
Karolinaa0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 266
Rejestracja: 11 cze 2018, o 19:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 69 razy

Re: Zbiory

Post autor: Karolinaa0 »

To liczba wszystkich możliwych zdarzeń?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Zbiory

Post autor: janusz47 »

Literką \(\displaystyle{ \Omega }\) - zwykle oznaczamy zwykle zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Nie możemy więc mylić zbioru z licznością czyli liczbą jego elementów.

Zapis \(\displaystyle{ \Omega = 73 }\) jest niepoprawny.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zbiory

Post autor: Jan Kraszewski »

Karolinaa0 pisze: 16 wrz 2021, o 14:42 To liczba wszystkich możliwych zdarzeń?
Pomijając już, że nie mamy tutaj "zdarzeń", tylko zbiory i ich elementy, to czego KONKRETNIE zbiorem miałaby być \(\displaystyle{ \Omega}\) ?

JK
Karolinaa0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 266
Rejestracja: 11 cze 2018, o 19:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 69 razy

Re: Zbiory

Post autor: Karolinaa0 »

To jak nazwać \(\displaystyle{ 73}\)? Mam problem z napisaniem tego poprawną polszczyzną, mimo że rozumiem co to jest, np. jeśli jeden uczeń zna dwa języki to liczymy go jako dwa.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Zbiory

Post autor: Dasio11 »

Nie mam pojęcia do czego Ci to potrzebne, ale \(\displaystyle{ 73}\) jest na przykład liczbą par \(\displaystyle{ (u, j)}\), takich że \(\displaystyle{ u}\) jest uczniem 1a znającym język \(\displaystyle{ j}\), który jest językiem angielskim, francuskim lub rosyjskim.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zbiory

Post autor: Jan Kraszewski »

Dasio11 pisze: 16 wrz 2021, o 15:17ale \(\displaystyle{ 73}\) jest na przykład liczbą par \(\displaystyle{ (u, j)}\), takich że \(\displaystyle{ u}\) jest uczniem 1a znającym język \(\displaystyle{ j}\), który jest językiem angielskim, francuskim lub rosyjskim.
Co sprawia, że wchodzimy na ponad szkolny poziom formalizmu w tym rozwiązaniu...

JK
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Zbiory

Post autor: Dasio11 »

Nic nie wiem o żadnym rozwiązaniu (ani jaką rolę w nim miałby grać rzeczony zbiór par), ja tylko odpowiedziałem na pytanie. ;>
Karolinaa0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 266
Rejestracja: 11 cze 2018, o 19:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 69 razy

Re: Zbiory

Post autor: Karolinaa0 »

Bardzo dzięjuję. A jak na poziomie szkolnym wyjaśnić co to jest \(\displaystyle{ 73}\) wynikające z tej treści zadania?

Dodano po 19 minutach 53 sekundach:
Może tak:
\(\displaystyle{ 36}\)- suma wszystkich osób w klasie
\(\displaystyle{ 73}\)- suma liczb wszystkich osób w klasie znających każdy język z osobna.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zbiory

Post autor: Jan Kraszewski »

Karolinaa0 pisze: 16 wrz 2021, o 16:12\(\displaystyle{ 36}\)- suma wszystkich osób w klasie
Nie "suma", tylko "liczba".
Karolinaa0 pisze: 16 wrz 2021, o 16:12\(\displaystyle{ 73}\)- suma liczb wszystkich osób w klasie znających każdy język z osobna.
Ja bym to chyba bardziej opisowo przedstawił.

JK
ODPOWIEDZ