alef zero a continuum

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
MichalMozejko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 18 cze 2021, o 10:43
Płeć: Mężczyzna
wiek: 36

alef zero a continuum

Post autor: MichalMozejko »

Próbowałem mój pomysł przedstawić tutaj

Kod: Zaznacz cały

https://mathforums.com/threads/strange-proof.89114/#post271093
ale chyba nie zostałem dobrze zrozumiany.

Mamy zbiór liczb naturalnych \(\displaystyle{ \mathbb{N}=\{0,1,2,3,4,...\}}\)

Mamy funkcję \(\displaystyle{ L : \mathbb{N} \to \mathbb{N}}\) (każdej liczbie naturalnej /zapisanej w systemie dziesiętnym/ przypisuje ilość cyfr - mam nadzieję że jest to jasne, w innym poście wyprowadzę tą funkcję w sposób ścisły) np.:
\(\displaystyle{ L(123456)=6}\)

Mamy dane podzbiory \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\):
\(\displaystyle{ A_{1}=\{0,1,2,3,...,9\}}\)
\(\displaystyle{ A_{2}=\{10,11,12,13,...,99\}}\)
itd...

Tworzę ciąg \(\displaystyle{ (A_{n})=(A_{1},A_{2},...)}\)
Tworzę ciąg \(\displaystyle{ (PA_{n})=(P(A_{1}),P(A_{2}),...)}\) (ciąg mocy zbiorów \(\displaystyle{ A_{1},A_{2} \ itd}\))
\(\displaystyle{ (PA_{n})=(10,90,...)}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} (PA_{n})=c}\) (zmierza do zbioru liczb 10-adycznych)

Tworzę szereg \(\displaystyle{ (S_{n})=\{S_{1}=A_{1},S_{2}=S_{1} \cup A_{2},S_{3}=S_{2} \cup A_{3},...\}}\)
Tworzę ciąg \(\displaystyle{ (PS_{n})=\{P(S_{1}),P(S_{2}),...\}}\)


\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} (PS_{n})=\aleph_{0}}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ \forall n : P(S_{n}) \geqslant P(A_{n})}\) \(\displaystyle{ \aleph_{0}=c}\)

Jak ma się to, do tego Metoda przekątniowa ?
Gdzie jest błąd?
Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 183 razy

Re: alef zero a continuum

Post autor: kmarciniak1 »

Jakim cudem ciąg liczb rzeczywistych zbiega do continuum albo do alef zero?
MichalMozejko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 18 cze 2021, o 10:43
Płeć: Mężczyzna
wiek: 36

Re: alef zero a continuum

Post autor: MichalMozejko »

Ciąg mocy zbiorów, będących podzbiorami zbioru liczb naturalnych
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: alef zero a continuum

Post autor: Jan Kraszewski »

MichalMozejko pisze: 25 lip 2021, o 17:25\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} (PA_{n})=c}\) (zmierza do zbioru liczb 10-adycznych)
A cóż by to miało znaczyć?

To, co ty oznaczasz przez \(\displaystyle{ PA_{n}}\) jest rozbieżnym ciągiem liczb naturalnych. Używasz symbolu granicy albo nie rozumiejąc jego znaczenia, albo używając go w znaczeniu, którego nikt poza tobą nie rozumie (zwłaszcza, gdy łączysz go z liczbą kardynalną \(\displaystyle{ \mathfrak c}\), która jest bytem z zupełnie innej bajki).

JK
MichalMozejko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 18 cze 2021, o 10:43
Płeć: Mężczyzna
wiek: 36

Re: alef zero a continuum

Post autor: MichalMozejko »

mam mało czasu, pisałem "na szybko", mój błąd... powinno być (zmierza do MOCY zbioru liczb 10-adycznych)

pierwszy element tego ciągu to moc zbioru wszystkich liczb naturalnych x dla których \(\displaystyle{ L(x)=1}\)
drugi element tego ciągu to moc zbioru wszystkich liczb naturalnych x dla których \(\displaystyle{ L(x)=2}\)
itd...

kiedy zmierzamy do nieskończoności \(\displaystyle{ L(x)}\) zmierza do \(\displaystyle{ \infty}\) (NIE JESTEM MATEMATYKIEM, ale z tego co mi wiadomo to liczby 10-adyczne mają nieskończoną długość)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: alef zero a continuum

Post autor: Jan Kraszewski »

MichalMozejko pisze: 25 lip 2021, o 20:37zmierza do MOCY zbioru liczb 10-adycznych
A cóż miałoby to oznaczać? Prosiłem o definicję symbolu granicy, którego używasz.

To matematycznie nie ma sensu, choć być może jestem w stanie domyślić się, co sobie wyobrażasz.
MichalMozejko pisze: 25 lip 2021, o 20:37NIE JESTEM MATEMATYKIEM, ale z tego co mi wiadomo to liczby 10-adyczne mają nieskończoną długość
Używasz pojęć, których nie rozumiesz i widzisz sprzeczności, których nie ma.

JK
MichalMozejko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 18 cze 2021, o 10:43
Płeć: Mężczyzna
wiek: 36

Re: alef zero a continuum

Post autor: MichalMozejko »

To mam pytania (jako laik):
czym się różni liczba naturalna 1 od liczby kardynalnej 1 będącej mocą zbioru \(\displaystyle{ \{a\}}\) a jest dowolne?
czym różni się \(\displaystyle{ \infty}\) od \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\)?
czy ciąg liczb kardynalnych może zmierzać do \(\displaystyle{ \infty}\)?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: alef zero a continuum

Post autor: Jan Kraszewski »

MichalMozejko pisze: 26 lip 2021, o 13:38 czym się różni liczba naturalna 1 od liczby kardynalnej 1 będącej mocą zbioru \(\displaystyle{ \{a\}}\) a jest dowolne?
Na potrzeby tego wątku można uznać, że niczym (choć to uproszczenie).
MichalMozejko pisze: 26 lip 2021, o 13:38 czym różni się \(\displaystyle{ \infty}\) od \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\)?
Symbol \(\displaystyle{ \infty}\) jest oznaczeniem, którego używamy, gdy rozpatrujemy nieskończoność potencjalną. W kontekście prowadzonych tu rozważań nie jest on bytem - to nie jest obiekt matematyczny, tylko pewna idea. Natomiast używanie tego symbolu odbywa się w zakresie określonym ścisłymi definicjami.

Natomiast \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\) to (nieskończona) liczba kardynalna, konkretny obiekt matematyczny, czyli nieskończoność aktualna.
MichalMozejko pisze: 26 lip 2021, o 13:38czy ciąg liczb kardynalnych może zmierzać do \(\displaystyle{ \infty}\)?
To zależy, co rozumiesz przez "zmierzanie do \(\displaystyle{ \infty}\)"...

Twój problem polega na tym, że nie potrafisz sformalizować swoich intuicji, a bez tego jakakolwiek dyskusja jest bezprzedmiotowa.

JK
ODPOWIEDZ