Kod: Zaznacz cały
https://mathforums.com/threads/strange-proof.89114/#post271093
Mamy zbiór liczb naturalnych \(\displaystyle{ \mathbb{N}=\{0,1,2,3,4,...\}}\)
Mamy funkcję \(\displaystyle{ L : \mathbb{N} \to \mathbb{N}}\) (każdej liczbie naturalnej /zapisanej w systemie dziesiętnym/ przypisuje ilość cyfr - mam nadzieję że jest to jasne, w innym poście wyprowadzę tą funkcję w sposób ścisły) np.:
\(\displaystyle{ L(123456)=6}\)
Mamy dane podzbiory \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\):
\(\displaystyle{ A_{1}=\{0,1,2,3,...,9\}}\)
\(\displaystyle{ A_{2}=\{10,11,12,13,...,99\}}\)
itd...
Tworzę ciąg \(\displaystyle{ (A_{n})=(A_{1},A_{2},...)}\)
Tworzę ciąg \(\displaystyle{ (PA_{n})=(P(A_{1}),P(A_{2}),...)}\) (ciąg mocy zbiorów \(\displaystyle{ A_{1},A_{2} \ itd}\))
\(\displaystyle{ (PA_{n})=(10,90,...)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} (PA_{n})=c}\) (zmierza do zbioru liczb 10-adycznych)
Tworzę szereg \(\displaystyle{ (S_{n})=\{S_{1}=A_{1},S_{2}=S_{1} \cup A_{2},S_{3}=S_{2} \cup A_{3},...\}}\)
Tworzę ciąg \(\displaystyle{ (PS_{n})=\{P(S_{1}),P(S_{2}),...\}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} (PS_{n})=\aleph_{0}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ \forall n : P(S_{n}) \geqslant P(A_{n})}\) \(\displaystyle{ \aleph_{0}=c}\)
Jak ma się to, do tego Metoda przekątniowa ?
Gdzie jest błąd?