Relacje - badanie równoważności

[maciejowsky]

Dzień dobry,

mam takie zadanie:
W zbiorze liczb naturalnych określona jest relacja modulo 6. zbadać czy jest to relacja równoważności, korzystając z definicji własności.

Więc zadanie zacząłem od skonstruowania tabelki:

\(\displaystyle{ \begin{array}{l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
N& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & ... \\
N\%6& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 0 & 1 & 2 & ...
\end{array}}\)

Zauważyłem, że zbiór \(\displaystyle{ N\%6}\) posiada elementy \(\displaystyle{ \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}}\), które się powtarzają, czyli jest to funkcja różnowartościowa.
Jeśli jest różnowartościowa, to nie może być bijekcją, czyli nie może być funkcją równoważności.

Moim pytaniem jest to czy poprawnie skonstruowałem relację, a jeśli nie to jak ona mogłaby wyglądać?

[Jan Kraszewski]

Zauważyłem, że zbiór \(\displaystyle{ N\%6}\) posiada elementy \(\displaystyle{ \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}}\), które się powtarzają, czyli jest to funkcja różnowartościowa.
Jeśli jest różnowartościowa, to nie może być bijekcją, czyli nie może być funkcją równoważności.

Sensu w tym, co wypisujesz, nie ma żadnego. Badasz, czy zadana relacja jest relacją równoważności, więc nie ma to nic wspólnego z funkcją róznowartościową. A ostatnie zdanie to już kuriozum świadczące o tym, że nie masz pojęcia o czym piszesz.

Zacznij od poznania i zrozumienia stosownych definicji .

Moim pytaniem jest to czy poprawnie skonstruowałem relację, a jeśli nie to jak ona mogłaby wyglądać?

Ty nie konstruujesz żadnej relacji - masz tę relację podaną:

W zbiorze liczb naturalnych określona jest relacja modulo 6.

i masz sprawdzić - korzystając z odpowiedniej definicji, czy jest to relacja równoważności (czyli czy jest zwrotna, symetryczna i przechodnia). Nawiasem mówiąc, poprawna nazwa tej relacji to relacja przystawania modulo \(\displaystyle{ 6}\).

JK

PS
I używaj \(\displaystyle{ \LaTeX}\)a, bo inaczej posty trafią do Kosza.