To nie są relacje, poprawiłem to w Twoim poprzednim poście, ale najwyraźniej nie zauważyłeś. Relacje to zbiory tych par.
Długie na pewno, ale raczej żmudne niż trudne.Gorgon24 pisze: ↑3 cze 2021, o 13:04Krótko mówiąc, chciałbym wykonać to samo zadanie, nie tylko dla \(\displaystyle{ n=2}\), ale również dla \(\displaystyle{ n=3}\) i \(\displaystyle{ n=4}\). A ponieważ wypisywanie samych podzbiorów oraz sprawdzenie występujących relacji w każdym z nich jest procesem dość trudnym i długim,
To zależy od tego, co chcesz uzyskać
Ale do czego ma wystarczyć? Zrozum, że to, co musisz wypisać zależy od tego, co chcesz uzyskać - policzysz mniej, będziesz wiedział mniej, policzysz więcej, będziesz wiedział więcej. Jeżeli chcesz mieć dokładny opis, czyli wiedzieć ile jest relacji w każdej z 14 "atomowych" części, to skorzystanie z sześciu prezentowanych wzorów nie wystarczy (tym bardziej, że nie opisują one obszarów "atomowych", tylko ich sumy).Gorgon24 pisze: ↑3 cze 2021, o 13:04 Spowodowane jest to bardzo dużą ilością podzbiorów, czyli dla \(\displaystyle{ n=3}\), tych podzbiorów byłoby:
1. \(\displaystyle{ \emptyset}\)
...
512. \(\displaystyle{ (para-obiektów),(para-obiektów)(...)}\)
Zaś, dla \(\displaystyle{ n=4}\) byłoby ich (możliwych kombinacji par obiektów) \(\displaystyle{ 65536}\).
W związku z tym, nie mam pojęcia, czy według Ciebie, wystarczyłoby policzyć jedynie ilość relacji z sześciu prezentowanych wzorów i zaznaczyć jedynie wiadome części relacji na diagramie?
Alternatywą do wypisywania wszystkich relacji i badania po kolei ich własności jest przyjrzenie się po kolei tym 14 obszarom i próba zbadania, ile jest relacji mających stosowne własności. Łatwe jest zauważenie np., że kawałek \(\displaystyle{ S\cap A\cap Z}\) jest zawsze jednoelementowy (dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) - jedyna relacja o tych własnościach to relacja równości), a kawałek \(\displaystyle{ S\cap A\cap Z'}\) ma \(\displaystyle{ 2^n-1}\) elementów. Dla niedużych \(\displaystyle{ n}\) ta metoda może być szybsza (ale nie sprawdzałem).
JK