Hmm... Zastanawia mnie zapis \(\displaystyle{ 3!\cdot 7=42}\). Czy w tym miejscu powinno być: \(\displaystyle{ 2 ^{3} \cdot 7=8 \cdot 7 = 56}\)?Jan Kraszewski pisze: ↑5 cze 2021, o 17:37
Wobec tego - według mnie - zbiór \(\displaystyle{ A\cap S'\cap Z'\cap P'}\) ma \(\displaystyle{ 3!\cdot 7=42}\) elementy, zatem zbiór \(\displaystyle{ A\cap S'\cap Z'\cap P}\) ma \(\displaystyle{ 182-42=140}\) elementów.
4-kołowy Diagram Venna - ilość relacji danego typu
Re: 4-kołowy Diagram Venna - ilość relacji danego typu
Rzeczywiście, jeśli zwiększymy \(\displaystyle{ A \cap S' \cap Z' \cap P'=42+14=56}\) i zmniejszymy \(\displaystyle{ A \cap S' \cap Z' \cap P=140-14=126}\), to wówczas liczba relacji przechodnich się zgodzi i po zsumowaniu będzie to \(\displaystyle{ 171}\).
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: 4-kołowy Diagram Venna - ilość relacji danego typu
No ale nie możemy "zmniejszyć" i "zwiększyć" - trzeba ustalić, gdzie jest pomyłka bądź luka w rozumowaniu.
A dlaczego miałoby tak być?
JK
Re: 4-kołowy Diagram Venna - ilość relacji danego typu
Hmm... rozumuję to w następujący sposób. Biorąc pod uwagę antysymetrię, mamy dwie możliwości dla par: Tak lub Nie. Czyli \(\displaystyle{ 2^{n}=2^{3}=8}\). Do tego, dokładamy iloczyn, o którym wcześniej wspomniałeś \(\displaystyle{ (2^{n}-1)}\). Wówczas, otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 2^{n} \cdot (2^{n}-1)=8 \cdot 7 = 56}\) (bo rozważamy na razie samą antysymetrię, bez innych podzbiorów).
Czy ma to rację bytu?
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: 4-kołowy Diagram Venna - ilość relacji danego typu
Ale jakich par?
Ja szukam kontrprzykładów na przechodniość wśród relacji, które są antysymetryczne i znajduję sześć:
\(\displaystyle{ \{(0,1),(1,2)\}\\
\{(0,2),(2,1)\}\\
\{(1,0),(0,2)\}\\
\{(1,2),(2,0)\}\\
\{(2,0),(0,1)\}\\
\{(2,1),(1,0)\}}\)
i do nich potem dodaję coś na przekątnej (tak, żeby relacja nie była zwrotna).
Widzisz jakie inne?
JK