Mam pewien problem, związany z przedstawieniem wszystkich relacji w diagramie. Diagram łączy 4 koła relacji, które są odpowiednio: Z(zwrotna), S(symetryczna), A(antysymetryczna) i P(przechodnia) - poglądowy obraz, na którym utknąłem (dla n = 2), znajduje się w załączniku.
Problem pojawia się wówczas, gdy dany diagram tworzy 16 podzbiorów (różnych części). Nie wiem, czy dobrze rozumiem, dla diagramu Venna 4−kołowego, ilość relacji należy policzyć 16−stoma różnymi wzorami?
Znane są wzory jedynie na ilość:
Tak naprawdę, znane są jedynie wzory na ilość relacji:
− zwrotnych,
− symetrycznych,
− antysymetrycznych,
− przechodnich (brak jawnego wzoru, istnieje liczebność dla przechodniości ciągu A006905 w bazie oeis org),
− zwrotnych i symetrycznych,
− zwrotnych i antysymetrycznych,
− symetrycznych i antysymetrycznych.
Można zatem obliczyć 6 obszarów spośród 16 podzbiorów (po podstawieniu za konkretną wartość n−elementowego zbioru). Czy da się w jakiś sposób obliczyć pozostałe z podzbiorów (ich dopełnień)?
Byłbym zobowiązany za wszelką pomoc i wskazówki!
Kod: Zaznacz cały
https://imgur.com/a/PA10C44