Notacja zbiorów
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 25 mar 2021, o 10:07
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 30
- Pomógł: 1 raz
Notacja zbiorów
Czy poniższe zapisy są równoważne:
\(\displaystyle{ \left\{ \mbox{x spełnia jakiś tam warunek} : x \in R \right\}}\) i \(\displaystyle{ \left\{ x \in R : \mbox{x spełnia jakiś tam warunek} \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{ \mbox{x spełnia jakiś tam warunek} : x \in R \right\}}\) i \(\displaystyle{ \left\{ x \in R : \mbox{x spełnia jakiś tam warunek} \right\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 25 mar 2021, o 10:07
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 30
- Pomógł: 1 raz
Re: Notacja zbiorów
A te zapisy są równoważne?
\(\displaystyle{ \left\{ x : x \in R \wedge \mbox{warunek} \right\} }\) i \(\displaystyle{ \left\{ x \in R : \mbox{warunek}\right\} }\)
Dobrze rozumiem, że poniższy zapis jest poprawny?
\(\displaystyle{ \left\{ x : x \in R \right\} }\)
Podczas gdy poniższy jest niepoprawny:
\(\displaystyle{ \left\{ x \in R : x \right\} }\)
\(\displaystyle{ \left\{ x : x \in R \wedge \mbox{warunek} \right\} }\) i \(\displaystyle{ \left\{ x \in R : \mbox{warunek}\right\} }\)
Dobrze rozumiem, że poniższy zapis jest poprawny?
\(\displaystyle{ \left\{ x : x \in R \right\} }\)
Podczas gdy poniższy jest niepoprawny:
\(\displaystyle{ \left\{ x \in R : x \right\} }\)
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Notacja zbiorów
W podręcznikach szkolnych widziałem pierwszy zapis, ale studentom matematyki każę używać drugiego zapisu. Jeżeli uznamy, że możemy używać obu, to opisują ten sam zbiór.
No akurat tu miałbym wątpliwości, bo dla mnie ten zapis jest dość bezsensowny.
Ogólnie są dwie metody opisu zbioru - za pomocą funkcji zdaniowej ("warunku") i za pomocą operacji ("funkcji").
Opis zbioru za pomocą funkcji zdaniowej wygląda tak: \(\displaystyle{ \{x\in A: \varphi(x)\}}\), gdzie \(\displaystyle{ \varphi(x)}\) jest funkcją zdaniową o zmiennej wolnej \(\displaystyle{ x}\), czyli "warunkiem", który konkretny element \(\displaystyle{ x\in A}\) może spełniać (lub nie). Tak opisany zbiór to zbiór tych elementów zbioru \(\displaystyle{ A}\), które spełniają dany warunek.
Opis zbioru za pomocą operacji wygląda tak: \(\displaystyle{ \{\psi(x):x\in A\}}\), gdzie \(\displaystyle{ \psi}\) jest operacją (potocznie - funkcją, formalnie - termem), a tak opisany zbiór to zbiór wszystkich wartości operacji \(\displaystyle{ \psi}\) dla argumentów ze zbioru \(\displaystyle{ A}\). Przykład zbioru opisanego w ten sposób: \(\displaystyle{ \{2n:n\in\NN\}.}\)
Opis \(\displaystyle{ \left\{ x : x \in R \right\} }\) jest bezsensowny (pomijając już fakt, że nie pasuje do powyższego schematu), bo mówi on, że jest to "zbiór tych \(\displaystyle{ x}\), które należą do zbioru \(\displaystyle{ R}\)". A taki zbiór opisujemy po prostu jako \(\displaystyle{ R}\).
Zdecydowanie niepoprawny.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 25 mar 2021, o 10:07
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 30
- Pomógł: 1 raz
Re: Notacja zbiorów
Bezsensowny ale czy zgodny z przyjętą notacją?Jan Kraszewski pisze: ↑1 cze 2021, o 21:49No akurat tu miałbym wątpliwości, bo dla mnie ten zapis jest dość bezsensowny.
Ale to poniższe chyba ma sens?
\(\displaystyle{ \left\{ 2x : x \in R \right\} }\)
Można użyć i operacji, i warunku. Wtedy będziemy mieli takie coś:
\(\displaystyle{ \left\{ \psi(x) : x \in R \wedge \varphi(x) \right\} }\)
gdzie \(\displaystyle{ \psi}\) to operacja, a \(\displaystyle{ \varphi}\) to warunek.
Ostatnio zmieniony 1 cze 2021, o 22:28 przez astroau, łącznie zmieniany 3 razy.
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Notacja zbiorów
edit
Jak mi słusznie zwrócił uwagę Dasio11 trochę się zagalopowałem. Jeżeli potraktujemy zapis \(\displaystyle{ \left\{ x : x \in R \right\} }\) jako zapis za pomocą operacji, to ma on sens (choć wyłącznie formalny, praktycznego już nie).
Jeżeli \(\displaystyle{ R}\) to \(\displaystyle{ \RR}\), to sens ma, choć tylko formalny, a nie praktyczny, bo \(\displaystyle{ \left\{ 2x : x \in \RR \right\}=\RR }\).
Formalnie - nie. Musiałbyś tego użyć tak:
\(\displaystyle{ \left\{ \psi(x) : x \in \{t\in\RR: \varphi(t)\} \right\}. }\)
Choć oczywiście w codziennej praktyce nie wszystkie używane zapisy są w pełni formalne, podobnie jak nie zawsze mówimy literacką polszczyzną.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 25 mar 2021, o 10:07
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 30
- Pomógł: 1 raz
Re: Notacja zbiorów
Czy mógłbyś podać mi linka gdzie to byłoby dla mnie jaśniej wyjaśnione? Po polsku oczywiście bo z angola jestem słaby.
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Notacja zbiorów
Możesz pożyczyć w bibliotece mój podręcznik "Wstęp do matematyki", tam jest to wyjaśnione.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 25 mar 2021, o 10:07
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 30
- Pomógł: 1 raz
Re: Notacja zbiorów
Dzięki, chętnie kupię tę książkę. Jeszcze pytanko, polecisz książkę w której byłaby opisana matematyka ale od strony językowej, nie teoretycznej, np. symbole i w jakim kontekście się ich używa?
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Notacja zbiorów
Matematyk raczej nie potrzebuje takiej książki, więc nie sądzę, żeby taka książka istniała. Ale oczywiście mogę się mylić.
JK
JK