Formuły dopełniające

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
andu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 17 wrz 2009, o 08:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 2 razy

Formuły dopełniające

Post autor: andu »

Dla podanych formuł, mających definiować zbiory uzupełniające \(\displaystyle{ B'}\), określ możliwie najkrótsze tekstowo formuły mające definiować zbiory źródłowe \(\displaystyle{ B}\) oraz określ przynależność wskazanych elementów:
1.
\(\displaystyle{ B'=\{n \in ℕ:(n=(m+1) ^{2}-m ^{2} ) \wedge m \in ℕ _{0} \} }\)
\(\displaystyle{ n=44}\)
\(\displaystyle{ n=156!-1}\)

2.
\(\displaystyle{ B'=\{x=osoba\ żyjąca\ aktualnie\ na\ Ziemi:}\)
\(\displaystyle{ \ \ \ }\) \(\displaystyle{ \ \ \ }\)\(\displaystyle{ x\ jest\ lubiana\ przez\ cS=ciotkę\ Sabinę,\ która\ lubi\ tylko\ tych,\ co\ sami\ siebie\ nie\ lubią\}}\)
\(\displaystyle{ x= Ty,\ czytelniku}\)
\(\displaystyle{ x=siedząca\ obok\ koleżanka}\)
\(\displaystyle{ x=cS}\)

3.
\(\displaystyle{ B'=\{p=przymiotnik:\ p\ jest\ autodeskryptywny\}}\)
gdzie "autodeskryptywny" oznacza, że posiada określaną przez siebie właściwość - w przeciwieństwie do przymiotnika "egzodeskryptywny", który nie posiada takiej właściwości
\(\displaystyle{ p=sześciosylabowy}\)
\(\displaystyle{ p=osiemnastoliterowy}\)
\(\displaystyle{ p=rozumny}\)
\(\displaystyle{ p=gwiżdżący}\)
\(\displaystyle{ p=wykaligrafowany}\)
\(\displaystyle{ p=egzodeskryptywny}\)
\(\displaystyle{ p=autodeskryptywny}\)

4.
Dla każdej funkcji \(\displaystyle{ f:ℕ \rightarrow P(ℕ)}\) jest zagwarantowane (z twierdzenia Cantora o większej mocy zbioru potęgowego) istnienie
zbioru \(\displaystyle{ B}\) i pośrednio jego uzupełnienia zdefiniowanego formułą
\(\displaystyle{ B'= \{n \in ℕ:n \in f(n)\} }\)
Wybierzmy funkcję stałą przeprowadzającą zbiór liczb naturalnych w określone powyżej uzupełnienie \(\displaystyle{ f(n)=B' }\) i zbadajmy tak utworzony zbiór dla tej funkcji
\(\displaystyle{ n=3}\)

jeśli nie potrafisz ustalić przyporządkowania zobacz wskazówka

Sformułuj wnioski
ODPOWIEDZ