Relacje

[bartekw2213]

Mam taką relację:

\(\displaystyle{ \rho \subseteq \mathbb{N}^2 \quad a\rho b \Leftrightarrow \mbox{min}\{a,b\} = 3}\)

Wypisuję przykładowe elementy relacji:

\(\displaystyle{ \rho = \{(3, 20), (58, 3), (3,43), \dots\}}\)

W odpowiedziach mam napisane, że ta relacja nie jest zwrotna, a jako kontrprzykład podany jest element \((1,1)\)

Nie rozumiem tego, przecież \((1,1)\) w ogóle nie należy do tej relacji więc czemu bierzemy je pod uwagę?
Czy podczas oceniania własności relacji patrzymy na dziedzinę relacji czyli w tym przypadku liczby naturalne? A nie zaś na elementy,
które w relacji się zawierają?

[Jan Kraszewski]

W odpowiedziach mam napisane, że ta relacja nie jest zwrotna, a jako kontrprzykład podany jest element \((1,1)\)

Nie rozumiem tego, przecież \((1,1)\) w ogóle nie należy do tej relacji więc czemu bierzemy je pod uwagę?

A znasz definicję zwrotności i rozumiesz termin "kontrprzykład"?

Czy podczas oceniania własności relacji patrzymy na dziedzinę relacji czyli w tym przypadku liczby naturalne? A nie zaś na elementy, które w relacji się zawierają?

Elementy nie zawierają się w, tylko należą do relacji.

Patrzymy na definicję własności i postępujemy zgodnie z nią.

JK