Obraz i przeciwobraz

[Jan Kraszewski]

Z def to \(\displaystyle{ f^{-1}\left( n,k\right) \Leftrightarrow \left\{ \left( n,k\right) \in \NN^{2} : \max\left( n,k\right) \in \left\{ k\right\} \right\}}\)

Coś Ci się znaczki pomieszały - zapomniałeś, że liczymy przeciwobraz zbioru \(\displaystyle{ \{k\}}\). Ale gorsze jest to, że dwukrotnie użyłeś tej samej literki \(\displaystyle{ k}\) w dwóch różnych znaczeniach, co jest poważnym błędem. No i znak równoważności też jest źle. Powinno być

\(\displaystyle{ f^{-1}\left( \left\{ k\right\} \right) = \left\{ \left( n,m\right) \in \NN^{2} : \max\left( n,m\right) \in \left\{ k\right\} \right\}}\).

Mam pomysł lecz nie wiem jak to zapisać, chodzi mi o to, że argument na pierwszej pozycji jest mniejszy niz ten na drugiej np. \(\displaystyle{ \left( 0 \times
\NN\right)}\) itp, lecz moj pomysł nie sprawdza się, bo np dla \(\displaystyle{ n=3, k=4}\) tez jest ok, a tego nie uwzglednilem.

Zamiast mieć pomysły powinieneś najpierw odczytać definicję, a dopiero potem mieć pomysły (zresztą pomysł jest zły, a Twoja uwaga nietrafna - nie masz kontroli nad \(\displaystyle{ k}\). Ale to konsekwencja wcześniejszego błędu.). Mamy

\(\displaystyle{ f^{-1}\left( \left\{ k\right\} \right) = \left\{ \left( n,m\right) \in \NN^{2} : \max\left( n,m\right) \in \left\{ k\right\} \right\}=\blue{\left\{ \left( n,m\right) \in \NN^{2} : \max\left( n,m\right) =k \right\}}}\).

No i teraz powinieneś dobrze zrozumieć to, co jest napisane na niebiesko.

JK

[kondzio33]

Hmm, chyba zrozumiałem def.
To w takim razie znowu mam pomysł to będą takie zbiory \(\displaystyle{ \left( k \times \NN \right) \cup \left( \NN \times k\right) }\) dla \(\displaystyle{ \NN \le k}\)?

[Jan Kraszewski]

To w takim razie znowu mam pomysł to będą takie zbiory \(\displaystyle{ \left( k \times \NN \right) \cup \left( \NN \times k\right) }\) dla \(\displaystyle{ \NN \le k}\)?

Pomysł dobry, ale zapis zbioru (nie zbiorów - to jest JEDEN zbiór) tragicznie niepoprawny (zapis \(\displaystyle{ k \times \NN}\) nie ma sensu, bo nie możesz brać iloczynu kartezjańskiego z liczbą, zapis \(\displaystyle{ \NN \le k}\) nie ma sensu, bo nie można porównywać liczby ze zbiorem). W takich zadaniach nie wystarczy wiedzieć, jaka jest odpowiedź (choć to oczywiście najważniejsze) - trzeba jeszcze umieć ją poprawnie zapisać.

Powinno być \(\displaystyle{ f^{-1}(\{k\})=\{(k,n):n\in\NN\land n\le k\}\cup\{(n,k):n\in\NN\land n\le k\}}\) (ew. można też \(\displaystyle{ f^{-1}(\{k\})=(\{k\}\times(\NN\cap[0,k]))\cup((\NN\cap[0,k])\times\{k\})}\)).

JK