Obraz i przeciwobraz
Obraz i przeciwobraz
Niech funkcja \(\displaystyle{ f : \NN^2\to \NN }\) będzie określona wzorem \(\displaystyle{ f((n, k)) = \max\left\{ n,k\right\} }\).
Znajdź \(\displaystyle{ f ^{-1} (\left\{ k\right\} )}\) dla \(\displaystyle{ k \in \NN}\) i \(\displaystyle{ f((2 \NN) \times \NN)}\)
Czy moglby ktos wyznaczyc przeciwobraz \(\displaystyle{ f ^{-1} }\) I obraz \(\displaystyle{ f((2 \NN) \times \NN)}\)?
Czy moglby tez ktos sprawdzic czy dobrze zapisalem czy funkcja jest surjekcja lub injekcja wedlug mnie:
nie jest injekcja
jest surjekca.
Znajdź \(\displaystyle{ f ^{-1} (\left\{ k\right\} )}\) dla \(\displaystyle{ k \in \NN}\) i \(\displaystyle{ f((2 \NN) \times \NN)}\)
Czy moglby ktos wyznaczyc przeciwobraz \(\displaystyle{ f ^{-1} }\) I obraz \(\displaystyle{ f((2 \NN) \times \NN)}\)?
Czy moglby tez ktos sprawdzic czy dobrze zapisalem czy funkcja jest surjekcja lub injekcja wedlug mnie:
nie jest injekcja
jest surjekca.
Ostatnio zmieniony 16 sty 2021, o 22:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http:// matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http:// matematyka.pl/178502.htm .
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Obraz i przeciwobraz
A jaki masz problem? Stosujesz definicję i wychodzi.kondzio33 pisze: ↑16 sty 2021, o 21:47 Niech funkcja \(\displaystyle{ f : \NN^2\to \NN }\) będzie określona wzorem \(\displaystyle{ f((n, k)) = \max\left\{ n,k\right\} }\).
Znajdź \(\displaystyle{ f ^{-1} (\left\{ k\right\} )}\) dla \(\displaystyle{ k \in \NN}\) i \(\displaystyle{ f((2 \NN) \times \NN)}\)
Czy moglby ktos wyznaczyc przeciwobraz \(\displaystyle{ f ^{-1} }\) I obraz \(\displaystyle{ f((2 \NN) \times \NN)}\)?
Odpowiedzi są poprawne, ale to tylko odpowiedzi bez uzasadnienia.
JK
Re: Obraz i przeciwobraz
Dla przeciwobrazu wyszło mi \(\displaystyle{ k \ge n}\)
A dla tego obrazu nie mam pojęcia, czy mogłby Pan podać mi rozwiązanie tego obrazu? Nie wykorzystam odp by wpisac i zapomniec ale na jej podstawie bede staral sie zrozumiec inne rzeczy.
A dla tego obrazu nie mam pojęcia, czy mogłby Pan podać mi rozwiązanie tego obrazu? Nie wykorzystam odp by wpisac i zapomniec ale na jej podstawie bede staral sie zrozumiec inne rzeczy.
Ostatnio zmieniony 16 sty 2021, o 22:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Obraz i przeciwobraz
Ale co to miałoby znaczyć? Przeciwobraz to zbiór, a ja tu nie widzę żadnego zbioru.
Nie. Mogę Ci pomóc dojść do rozwiązania. Zacznij od napisania definicji obrazu zbioru.
JK
Re: Obraz i przeciwobraz
\(\displaystyle{ f((2\NN) \times \NN) = \{f(n,k) ; (n,k) \in ( 2\NN \times \NN ) }\) czyli odp to bd po prostu zbiór \(\displaystyle{ ( 2\NN \times \NN ) ?}\)
A w przeciwobrazie to będzie zbiór w którym \(\displaystyle{ k}\) jest wieksze rowne od \(\displaystyle{ n}\)? Jesli tak to nie mam pomyslu jak to zapisac.
A w przeciwobrazie to będzie zbiór w którym \(\displaystyle{ k}\) jest wieksze rowne od \(\displaystyle{ n}\)? Jesli tak to nie mam pomyslu jak to zapisac.
Ostatnio zmieniony 17 sty 2021, o 11:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http:// matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http:// matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Obraz i przeciwobraz
Czyżby JK był w stanie napisać taką bzdurę, czy ktoś próbuje manipulować?kondzio33 pisze: ↑17 sty 2021, o 09:01Jan Kraszewski pisze: ↑16 sty 2021, o 22:27 \(\displaystyle{ f((2N) × N) = }\) {\(\displaystyle{ f(n,k) ; (n,k) ∈ ( 2N × N ) }\) czyli odp to bd po prostu zbiór \(\displaystyle{ ( 2N × N ) ?}\)
(...)
Swoją drogą, skróty, których używasz "odp to bd" wyglądają mało poważnie.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Obraz i przeciwobraz
Czyżby a4karo wszędzie widział spiski?
To po prostu nowy user, który nie umie poprawnie użyć opcji "Cytuj", nie umie też użyć opcji "Odpowiedz" (bo tak naprawdę odpowiada, a nie cytuje), z \(\displaystyle{ \LaTeX}\)em też ma pewne problemy. Pewnie w końcu zrozumie, jak to działa...
OK, definicję masz dobrą, ale...
...zupełnie jej nie rozumiesz, bo (zgadnięta?) odpowiedź nie ma sensu. Matematyka to nie zgaduj-zgadula. Masz definicję, więc po pierwsze ją zrozum (w szczególności zrozum, jakiego zbioru podzbiorem jest Twój obraz \(\displaystyle{ f((2\NN) \times \NN)}\) i dlaczego proponowana odpowiedź \(\displaystyle{ 2\NN \times \NN}\) w związku z tym nie ma sensu), potem nie zgaduj, tylko wykorzystaj tę definicję - użyj znanego wzoru funkcji \(\displaystyle{ f}\), skorzystaj z definicji iloczynu kartezjańskiego. Na końcu zaś zrozum, co z tego wyszło i podaj odpowiedź.
Przeciwobraz też ma swoją definicję, więc należy ją wykorzystać, bo stwierdzenie "zbiór w którym \(\displaystyle{ k}\) jest wieksze rowne od \(\displaystyle{ n}\)" dokładnie nic nie oznacza.
JK
Re: Obraz i przeciwobraz
Jestem osobą która uczy sie definicji na przykładach, zebym zrozumiał tę potrzebuje wyniku a wtedy wydedukuje jak do tego doszło i będę wiedział jak robić inne przykłady, robie te zadania dla siebie, dodatkowo nie na żadną uczelnie i jeśli nie chce Pan powiedzieć mi jaka będzie odpowiedź i najlepiej ją uzasadnić to niestety.. Inaczej nie zrozumiem, nikt mi tego nie tlumaczyl jestem samoukiem.Jan Kraszewski pisze: ↑17 sty 2021, o 11:40...zupełnie jej nie rozumiesz, bo (zgadnięta?) odpowiedź nie ma sensu. Matematyka to nie zgaduj-zgadula. Masz definicję, więc po pierwsze ją zrozum (w szczególności zrozum, jakiego zbioru podzbiorem jest Twój obraz \(\displaystyle{ f((2\NN) \times \NN)}\) i dlaczego proponowana odpowiedź \(\displaystyle{ 2\NN \times \NN}\) w związku z tym nie ma sensu), potem nie zgaduj, tylko wykorzystaj tę definicję - użyj znanego wzoru funkcji \(\displaystyle{ f}\), skorzystaj z definicji iloczynu kartezjańskiego. Na końcu zaś zrozum, co z tego wyszło i podaj odpowiedź.
Ostatnio zmieniony 17 sty 2021, o 20:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Obraz i przeciwobraz
Zacznij od opanowania podstaw obsługi forum, bo na razie muszę edytować każdy Twój post - swoją wypowiedź wysyłasz jako cytat mojej wypowiedzi (co zbulwersowało a4karo...), teraz cytat mojej wypowiedzi wysyłasz jako cytat swojej wypowiedzi...
Jeżeli masz funkcję \(\displaystyle{ f:X\to Y}\) oraz podzbiór dziedziny \(\displaystyle{ A \subseteq X}\), to obrazem zbioru \(\displaystyle{ A}\) przez funkcję \(\displaystyle{ f}\) nazywamy podzbiór przeciwdziedziny \(\displaystyle{ f(A) \subseteq Y}\), zdefiniowany jako
\(\displaystyle{ f(A)=\{f(x):x\in A\}}\)
(lub równoważnie \(\displaystyle{ f(A)=\{y\in Y:(\exists x\in A)y=f(x)\}}\), ale do rachunków wygodniejsza jest ta pierwsza definicja).
Wobec tego jeśli masz funkcję \(\displaystyle{ f:\NN^2\to\NN}\) określoną wzorem \(\displaystyle{ f((n,k))=\max\{n,k\}}\), to \(\displaystyle{ f((2 \NN) \times \NN)}\) jest podzbiorem zbioru liczb naturalnych \(\displaystyle{ \NN}\) i dlatego Twoja odpowiedź nie ma sensu.
A zastosowanie definicji nie polega tylko na jej zapisaniu, ale też na odczytaniu. Skoro \(\displaystyle{ f((2\NN) \times \NN) = \{f(n,k) : (n,k) \in ( 2\NN \times \NN ) \}}\), to mamy
\(\displaystyle{ f((2\NN) \times \NN) = \{f(n,k) : (n,k) \in ( 2\NN \times \NN ) \}=\blue{\{\max\{n,k\}:n\in 2\NN\land k\in\NN\}}=...}\)
Teraz pozostaje Ci zrozumieć niebieską część i w miejsce kropek wpisać odpowiedź.
JK
Jeżeli masz funkcję \(\displaystyle{ f:X\to Y}\) oraz podzbiór dziedziny \(\displaystyle{ A \subseteq X}\), to obrazem zbioru \(\displaystyle{ A}\) przez funkcję \(\displaystyle{ f}\) nazywamy podzbiór przeciwdziedziny \(\displaystyle{ f(A) \subseteq Y}\), zdefiniowany jako
\(\displaystyle{ f(A)=\{f(x):x\in A\}}\)
(lub równoważnie \(\displaystyle{ f(A)=\{y\in Y:(\exists x\in A)y=f(x)\}}\), ale do rachunków wygodniejsza jest ta pierwsza definicja).
Wobec tego jeśli masz funkcję \(\displaystyle{ f:\NN^2\to\NN}\) określoną wzorem \(\displaystyle{ f((n,k))=\max\{n,k\}}\), to \(\displaystyle{ f((2 \NN) \times \NN)}\) jest podzbiorem zbioru liczb naturalnych \(\displaystyle{ \NN}\) i dlatego Twoja odpowiedź nie ma sensu.
A zastosowanie definicji nie polega tylko na jej zapisaniu, ale też na odczytaniu. Skoro \(\displaystyle{ f((2\NN) \times \NN) = \{f(n,k) : (n,k) \in ( 2\NN \times \NN ) \}}\), to mamy
\(\displaystyle{ f((2\NN) \times \NN) = \{f(n,k) : (n,k) \in ( 2\NN \times \NN ) \}=\blue{\{\max\{n,k\}:n\in 2\NN\land k\in\NN\}}=...}\)
Teraz pozostaje Ci zrozumieć niebieską część i w miejsce kropek wpisać odpowiedź.
JK
Re: Obraz i przeciwobraz
Czyli odpowiedzią będzie zbiór liczb naturalnych \(\displaystyle{ \NN }\) ?
Ostatnio zmieniony 17 sty 2021, o 21:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Po co cytujesz cały post, który masz tuż wyżej?
Powód: Po co cytujesz cały post, który masz tuż wyżej?
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Obraz i przeciwobraz
Tak.
Teraz zapisz z definicji przeciwobraz \(\displaystyle{ f ^{-1} (\left\{ k\right\} )}\) i postępuj podobnie.
JK
Teraz zapisz z definicji przeciwobraz \(\displaystyle{ f ^{-1} (\left\{ k\right\} )}\) i postępuj podobnie.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Obraz i przeciwobraz
To zależy. Przy umowie, że `0\in \NN` - tak. A przy założeniu, że zero nie jest liczbą naturalna odpowiedź będzie inna.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Obraz i przeciwobraz
Słusznie.
Dla mnie tak bardzo zero jest naturalne, że zapomniałem o to zapytać...
JK
Re: Obraz i przeciwobraz
Z def to \(\displaystyle{ f^{-1}\left( n,k\right) \Leftrightarrow \left\{ \left( n,k\right) \in \NN^{2} : max\left( n,k\right) \in \left\{ k\right\} \right\}}\)Jan Kraszewski pisze: ↑17 sty 2021, o 21:34 Teraz zapisz z definicji przeciwobraz \(\displaystyle{ f ^{-1} (\left\{ k\right\} )}\) i postępuj podobnie.
Mam pomysł lecz nie wiem jak to zapisać, chodzi mi o to, że argument na pierwszej pozycji jest mniejszy niz ten na drugiej np. \(\displaystyle{ \left( 0 \times
\NN\right)}\) itp, lecz moj pomysł nie sprawdza się, bo np dla n=3, k=4 tez jest ok, a tego nie uwzglednilem. Jeśli dobrze myślę ma Pan jakiś pomysł jak to zapisac (pytanie retoryczne )