Poprawność zapisu

[inusia146]

1) Mam koniunkcję dwóch warunków: \(\displaystyle{ x \in (0,2) \wedge x \neq 1}\). Czy oba poniższe zapisy są równoważne tej koniunkcji:
a) \(\displaystyle{ x \in (0,2) \setminus \left\{ 1\right\} }\)
b) \(\displaystyle{ x \in (0,1) \cup (1,2)}\)?
Jeśli nie, prosiłabym o wyjaśnienie, dlaczego.

2) Mam koniunkcję trzech warunków: \(\displaystyle{ x \in (0,2) \cup (4,6) \wedge x \neq 1 \wedge x \neq 5}\). Czy poniższe zapisy są równoważne tej koniunkcji:
a) \(\displaystyle{ x \in (0,2) \cup (4,6) \setminus \left\{ 1,5\right\} }\)
b) \(\displaystyle{ x \in \left( (0,2) \cup (4,6) \right) \setminus \left\{ 1,5\right\} }\)
c) \(\displaystyle{ x \in (0,1) \cup (1,2) \cup (4,5) \cup (5,6)}\)?
Jeśli nie, również bardzo proszę o wyjaśnienie, dlaczego.

[Dasio11]

1. Są równoważne.
2. (b) i (c) są równoważne. Zapis (a) jest niepoprawny, bo działania sumy i różnicy są równorzędne, więc konieczne są nawiasy określające kolejność ich wykonania - takie jak w (b).