Zbiory i klasy - nazewnictwo

[Bran]

Analizuję właśnie dowód twierdzenia (Eulera) z teorii liczb, który (tj. dowód) wykorzystuje pojęcia z teorii grup. W tym celu potrzebuję klas liczb względnie pierwszych z dowolnie ustalonym \(\displaystyle{ n}\). No i zastanawiam się czy mogę powiedzieć, że mamy "zbiór klas", czy może "rodzinę klas", czy "klasę klas"?
Jak poprawnie określić wszystkie te klasy zbiorczo?

[Jan Kraszewski]

No przecież to jest rodzina zbiorów... Dla każdej liczby \(\displaystyle{ n}\) ustalasz zbiór \(\displaystyle{ P_n}\) liczb względnie pierwszych z \(\displaystyle{ n}\) i rozważasz rodzinę zbiorów \(\displaystyle{ \{P_n:n\in\NN^+\}.}\)

JK

[Bran]

Chyba nie opisałem dostatecznie dokładnie o co mi chodzi. Dla konkretnego \(\displaystyle{ n}\) potrzebuję jeszcze pewnego podziału.

Na przykład dla \(\displaystyle{ n = 8}\)
Chciałbym podzielić \(\displaystyle{ P_8}\) na
\(\displaystyle{ \left\{ \ldots, 1 -2 \cdot 8, 1 - 8, 1, 1+8, 1+ 2 \cdot 8, \ldots \right\} \\
\left\{ \ldots, 3 -2 \cdot 8, 3 - 8, 3, 3+8, 3+ 2 \cdot 8, \ldots \right\} \\
\left\{ \ldots, 5 -2 \cdot 8, 5 - 8, 5, 5+8, 5+ 2 \cdot 8, \ldots \right\} \\
\left\{ \ldots, 7 -2 \cdot 8, 7 - 8, 7, 7+8, 7+ 2 \cdot 8, \ldots \right\} }\)

i te wszystkie zbiory (składające się w sumie na \(\displaystyle{ P_8}\)) chciałbym zbiorczo nazwać.

[Jan Kraszewski]

No to masz \(\displaystyle{ P_8^k=\{8m+k:m\in\ZZ\}}\) i rodzina \(\displaystyle{ \{P_8^k:k\in A_8\}}\), gdzie \(\displaystyle{ A_8=\{n\in P_8:0<n<8\}}\), jest podziałem zbioru \(\displaystyle{ P_8}\).

JK