Niech X będzie zbiorem liczb \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}}\) a \(\displaystyle{ f}\) funkcją, która każdemu niepustemu podzbiorowi \(\displaystyle{ A \subset X }\) przyporządkowuje najmniejszy element tego zbioru. Ile podzbiorów \(\displaystyle{ A \subset X }\)jest w przeciwobrazie liczby \(\displaystyle{ 3}\) ?
W jaki sposób można to rozwiązać ? I podobne tego typu zadania ?
Najmniejszy element zbioru
-
Lernom
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 27 wrz 2018, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 3 razy
Najmniejszy element zbioru
Ostatnio zmieniony 25 cze 2020, o 18:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Najmniejszy element zbioru
Raczej w przeciwobrazie singletonu liczby 3.Lernom pisze: ↑25 cze 2020, o 18:26 Niech X będzie zbiorem liczb \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}}\) a \(\displaystyle{ f}\) funkcją, która każdemu niepustemu podzbiorowi \(\displaystyle{ A \subset X }\) przyporządkowuje najmniejszy element tego zbioru. Ile podzbiorów \(\displaystyle{ A \subset X }\)jest w przeciwobrazie liczby \(\displaystyle{ 3}\) ?
Zrozumieć i rozwiązać. To typowe zadanie, w którym rozwiązanie jest bardzo proste, a główna trudność polega na zrozumieniu polecenia.
Masz funkcję \(\displaystyle{ f:P(X) \setminus \{\emptyset\}\to X}\) zadaną wzorem \(\displaystyle{ f(A)=\min A}\) i masz wyznaczyć liczność zbioru \(\displaystyle{ f^{-1}[\{3\}]}\). Naturalnym jest, by najpierw z definicji przeciwobrazu zapisać, czym jest \(\displaystyle{ f^{-1}[\{3\}]}\), a potem zastanowić się, ile elementów ma ten zbiór.
JK