Element minimalny/maksymalny - problem

[Kamil510]

Witam,
mam takie zadanie:

Dana jest relacja zawierania się. Wyznaczyć elementy maksymalne, minimalne, największe i najmniejsze w zbiorze \(\displaystyle{ X= \{\{1\}, \{1,2\}, \{2,4\}, \{3,4\}, \{1,2,3,4\}\}}\).

Wnioskuje, ze najmniejszego nie bedzie a najwiekszy \(\displaystyle{ \{1,2,3,4\}}\) bo w nim zawieraja sie wszystkie pozostale. Tylko jak wyznaczyc element maksymalny/minimalny? Z tym mam najwiekszy problem. Jakby byla relacja podzielnosci to umialbym, ale przy relacji zawierania sie/inkluzji nie wiem jak to zrobic :/

Wytlumaczy ktos?

[Jan Kraszewski]

A narysowałeś diagram Hassego tego porządku? Na nim od razu wszystko widać.

JK

[Kamil510]

Nie rysowalem bo nie mam tego w zwyczaju i na kolokwium to nie jest wymagane. Kiedys postowalem odnosnie relacji podzielnosci i pewien uzytkownik wszystko fajnie wytlumaczyl jak to wyznaczamy. Tutaj jest troche inaczej i nie moge znalezc maksymalnego/minimalnego, tyle.

[Jan Kraszewski]

To może zacznij w sobie kształtować ten zwyczaj? Nie dlatego, że jest to wymagane bądź nie, tylko dlatego, że to najszybciej rozwiąże Twój problem.

Oczywiście można i bez tego: robi się to dokładnie tak samo, jak w każdym innym porządku. Jeśli chodzi o element maksymalny, to Twoje kłopoty świadczą niestety o Twojej niewiedzy - powinieneś wiedzieć, że element największy jest jedynym elementem maksymalnym. A elementy minimalne wyznaczasz z definicji - zastanawiasz się, które elementy nie mają mniejszych od siebie, czyli które z podanych tu elementów zbioru \(\displaystyle{ X}\) nie mają w zbiorze \(\displaystyle{ X}\) właściwych podzbiorów.

JK

[Kamil510]

A tak po chlopsku? Typu:
-najmniejszego elementu nie ma, bo nie ma takiego, ktory by sie zawieral we wszystkich zbiorach jednoczesnie
-najwiekszy element jest, bo w \(\displaystyle{ \{1,2,3,4\}}\) zawieraja sie wszystkie poprzednie zbiory
-minimalny...
-maksymalny to \(\displaystyle{ \{1,2,3,4\}}\)

Definicja mi kompletnie nic nie mowi, nie swiadczy to o mojej niewiedzy tylko nie potrafie jej zrozumiec. Czyli jak ten minimalny wyznaczyc?

[Jan Kraszewski]

A tak po chlopsku?
(...)
-minimalny...

A czego w tym nie rozumiesz:

zastanawiasz się, (...) które z podanych tu elementów zbioru \(\displaystyle{ X}\) nie mają w zbiorze \(\displaystyle{ X}\) właściwych podzbiorów.

?

Definicja mi kompletnie nic nie mowi, nie swiadczy to o mojej niewiedzy tylko nie potrafie jej zrozumiec. Czyli jak ten minimalny wyznaczyc?

Ja bym uznał brak zrozumienia za niewiedzę, bo cóż Ci po definicji, której nie rozumiesz?

Element minimalny to taki, który nie ma nic "pod sobą" (w tym konkretnym przypadku bycie "pod" oznacza bycie właściwym podzbiorem) - dlatego diagram Hassego jest bardzo pomocny, bo od razu widać te elementy (i pozostałe też). Uważam, że powinieneś włożyć minimum wysiłku w zrozumienie definicji, bo uczenie się, jak wyznaczyć elementy wyróżnione w każdym kolejnym częściowym porządku, który dostaniesz, jest skrajnie nieefektywne, poza tym za każdym razem będziesz potrzebował pomocy.

JK

[Kamil510]

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/a/NIG4PzD

no dobra, zrobilem. jak to czytac teraz?

[Jan Kraszewski]

El. największy - możesz od niego dojść do każdego innego elementu idąc (tylko) w dół.
El. najmniejszy - możesz od niego dojść do każdego innego elementu idąc (tylko) w górę.
El. maksymalny - nie możesz od niego iść w górę.
El minimalny - nie możesz do niego iść w dół.

JK