Antysymetryczność
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Antysymetryczność
Mam problem z tym jak sprawdzić czy relacja
\(\displaystyle{ R = \left\{ (x, y) \in \ZZ^{2}: x=1 \wedge y=-2\right\} }\)
jest antysymetryczna.
Wydaje mi się, że nie jest, ponieważ nie istnieje taka para \(\displaystyle{ (x, y)}\) żeby relację spełniała też para \(\displaystyle{ (y, x)}\), więc warunek antysymetryczności, że "jeśli \(\displaystyle{ (x, y)}\) zawiera się w \(\displaystyle{ R}\) i jeśli \(\displaystyle{ (y, x)}\) zawiera się w \(\displaystyle{ R}\)..." nie jest spełniony, bo przecież relacja zachodzi tylko dla \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ y=-2}\).
Jak to formalnie zapisać?
Dodano po 31 minutach 36 sekundach:
Okej, chyba rozumiem, czy ta relacja będzie antysymetryczna, ponieważ jest przeciwsymetryczna?
Dodano po 9 minutach 2 sekundach:
I jeśli dobrze rozgryzłam, że będzie ona antysymetryczna, to jeszcze jedno pytanie - czy będzie przechodnia? Wydaje mi się że nie, ale kolejny raz mam problem z formalnym dowodem dlaczego
\(\displaystyle{ R = \left\{ (x, y) \in \ZZ^{2}: x=1 \wedge y=-2\right\} }\)
jest antysymetryczna.
Wydaje mi się, że nie jest, ponieważ nie istnieje taka para \(\displaystyle{ (x, y)}\) żeby relację spełniała też para \(\displaystyle{ (y, x)}\), więc warunek antysymetryczności, że "jeśli \(\displaystyle{ (x, y)}\) zawiera się w \(\displaystyle{ R}\) i jeśli \(\displaystyle{ (y, x)}\) zawiera się w \(\displaystyle{ R}\)..." nie jest spełniony, bo przecież relacja zachodzi tylko dla \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ y=-2}\).
Jak to formalnie zapisać?
Dodano po 31 minutach 36 sekundach:
Okej, chyba rozumiem, czy ta relacja będzie antysymetryczna, ponieważ jest przeciwsymetryczna?
Dodano po 9 minutach 2 sekundach:
I jeśli dobrze rozgryzłam, że będzie ona antysymetryczna, to jeszcze jedno pytanie - czy będzie przechodnia? Wydaje mi się że nie, ale kolejny raz mam problem z formalnym dowodem dlaczego
Ostatnio zmieniony 1 cze 2020, o 19:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Antysymetryczność
Czyli \(\displaystyle{ R=\{(1,-2)\}.}\)MariaCurie pisze: ↑1 cze 2020, o 17:54 Mam problem z tym jak sprawdzić czy relacja
\(\displaystyle{ R = \left\{ (x, y) \in \ZZ^{2}: x=1 \wedge y=-2\right\} }\)
Te pary mogą co najwyżej należeć do \(\displaystyle{ R}\).MariaCurie pisze: ↑1 cze 2020, o 17:54Wydaje mi się, że nie jest, ponieważ nie istnieje taka para \(\displaystyle{ (x, y)}\) żeby relację spełniała też para \(\displaystyle{ (y, x)}\), więc warunek antysymetryczności, że "jeśli \(\displaystyle{ (x, y)}\) zawiera się w \(\displaystyle{ R}\) i jeśli \(\displaystyle{ (y, x)}\) zawiera się w \(\displaystyle{ R}\)..."
No i co z tego? Jak miałoby to wpływać na brak antysymetrii?MariaCurie pisze: ↑1 cze 2020, o 17:54 nie jest spełniony, bo przecież relacja zachodzi tylko dla \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ y=-2}\).
Tak, ale to wynika równie dobrze z definicji antysymetrii.MariaCurie pisze: ↑1 cze 2020, o 17:54Okej, chyba rozumiem, czy ta relacja będzie antysymetryczna, ponieważ jest przeciwsymetryczna?
Jeżeli uważasz, że nie jest przechodnia, to powinnaś potrafić wskazać kontrprzykład.MariaCurie pisze: ↑1 cze 2020, o 17:54I jeśli dobrze rozgryzłam, że będzie ona antysymetryczna, to jeszcze jedno pytanie - czy będzie przechodnia? Wydaje mi się że nie, ale kolejny raz mam problem z formalnym dowodem dlaczego
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Re: Antysymetryczność
Dziękuję za odpowiedź, właśnie nie umiem dobrać kontrprzykładu, z racji że jeśli \(\displaystyle{ xRy}\) to \(\displaystyle{ y}\) nie może być już w relacji z \(\displaystyle{ z}\), bo wtedy \(\displaystyle{ y=-2}\)... więc nie wiem co robić
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Antysymetryczność
A może jak nie możesz znaleźć kontrprzykładu, to warto rozważyć opcję, że go nie ma?
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Re: Antysymetryczność
Okej, przepraszam, ale wydaje mi się, że naprawdę nie potrafię pojąć dlaczego ta relacja miała by być przechodnia.
Jeżeli miałabym udowodnić to przez kontrprzykład to powinnam udowodnić, że jest sprzecznością, że jednocześnie
\(\displaystyle{ (x, y) \in R \wedge (y, z) \in R \wedge (x, z) \notin R }\)
Ale dalej jest to dla mnie sytuacja, której nie umiem dalej rozpisać, ani wywnioskować z tego przechodniości
Będę wdzięczna za dalszą pomoc
Jeżeli miałabym udowodnić to przez kontrprzykład to powinnam udowodnić, że jest sprzecznością, że jednocześnie
\(\displaystyle{ (x, y) \in R \wedge (y, z) \in R \wedge (x, z) \notin R }\)
Ale dalej jest to dla mnie sytuacja, której nie umiem dalej rozpisać, ani wywnioskować z tego przechodniości
Będę wdzięczna za dalszą pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Re: Antysymetryczność
Czy chodzi o to, że powinnam wywnioskować, że skoro
\(\displaystyle{ (y, z) \in R }\) to "z" = -2, a wtedy
\(\displaystyle{ (x, z) \in R }\)
a w założeniach było
\(\displaystyle{ (x, z) \notin R }\)
i tu jest sprzeczność?
\(\displaystyle{ (y, z) \in R }\) to "z" = -2, a wtedy
\(\displaystyle{ (x, z) \in R }\)
a w założeniach było
\(\displaystyle{ (x, z) \notin R }\)
i tu jest sprzeczność?
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Antysymetryczność
Zgadza się.
Nawiasem mówiąc, każda jednolementowa relacja jest przechodnia.
JK
Nawiasem mówiąc, każda jednolementowa relacja jest przechodnia.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy