Pomocy - kontrprzykład, rodziny zbiorów

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
MariaCurie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Pomocy - kontrprzykład, rodziny zbiorów

Post autor: MariaCurie »

Mam podać do tego kontrprzykład, głowię się i głowię, rysuję, i nic, wiem, że nie ma zawierania w tę stronę \(\displaystyle{ \subseteq}\) Byłabym baardzo wdzięczna za pomoc :)
\(\displaystyle{ \bigcup_{t \in T} A _{t} \cap \bigcup_{t \in T} B_{t} = \bigcup_{t \in T} (A_{t} \cap B_{t})}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Pomocy - kontrprzykład, rodziny zbiorów

Post autor: a4karo »

`A_1=\{0\}, A_2=\{1\}`. Dobierz do tego `B_1` i `B_2`
MariaCurie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Re: Pomocy - kontrprzykład, rodziny zbiorów

Post autor: MariaCurie »

Kurcze, jakoś dalej nie wiem, podstawiam różne rzeczy za \(\displaystyle{ B_1}\) i \(\displaystyle{ B_2}\), ale wciąż wychodzi mi, że jedna strona jest równa drugiej :(
Ostatnio zmieniony 30 kwie 2020, o 00:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Pomocy - kontrprzykład, rodziny zbiorów

Post autor: a4karo »

`B_1=A_2` ...
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Pomocy - kontrprzykład, rodziny zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski »

MariaCurie pisze: 29 kwie 2020, o 23:57 Kurcze, jakoś dalej nie wiem, podstawiam różne rzeczy za \(\displaystyle{ B_1}\) i \(\displaystyle{ B_2}\), ale wciąż wychodzi mi, że jedna strona jest równa drugiej :(
Bo robisz to w złej kolejności: trzeba najpierw zrozumieć, czego potrzebujesz, a potem dobrać do tego przykład (a w zasadzie pół przykładu, bo pół podał a4karo), a nie najpierw na ślepo dobierać, a potem dziwić się, że nie wychodzi. To trochę jak nawlekanie nitki na igłę z zamkniętymi oczami - czasem się udaje...

JK
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Pomocy - kontrprzykład, rodziny zbiorów

Post autor: Janusz Tracz »

że nie ma zawierania w tę stronę \(\displaystyle{ \subseteq}\)
To spróbuj udowodnić:

\(\displaystyle{ \bigcup_{t \in T} A _{t} \cap \bigcup_{t \in T} B_{t} \subseteq \bigcup_{t \in T} (A_{t} \cap B_{t})}\)

i zobacz gdzie się psuje. Ustalmy \(\displaystyle{ x\in \bigcup_{t \in T} A _{t} \cap \bigcup_{t \in T} B_{t} }\) co oznacza, że istnieje takie \(\displaystyle{ t_1}\) oraz \(\displaystyle{ t_2}\) w \(\displaystyle{ T}\) niekoniecznie równe, że \(\displaystyle{ x\in A_{t_1}}\) i \(\displaystyle{ x\in B_{t_2}}\). A my chcieli byśmy aby istniało jedno i to samo \(\displaystyle{ t\in T}\) takie, że \(\displaystyle{ x\in A_t}\) i \(\displaystyle{ x\in B_t}\). Zatem nie będzie zaskoczeniem gdy rodziny będziemy konstruować tak by spełnić "istnieją \(\displaystyle{ t_1,t_2}\)... ale takie, że \(\displaystyle{ t_1 \neq t_2}\)".
MariaCurie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Re: Pomocy - kontrprzykład, rodziny zbiorów

Post autor: MariaCurie »

Okej, chyba coś załapałam, czyli kontrprzykład:
\(\displaystyle{ A_{t_{1}} = \left\{ 0\right\}, A_{t_{2}} = \left\{ 1\right\}, B_{t_{1}} = \left\{ 1\right\}, B_{t_{2}} = \left\{ 3\right\} }\)
wtedy
\(\displaystyle{ \bigcup_{t \in T}A_{t} \cap \bigcup_{t \in T}B_{t} = \left\{ 1\right\}}\) natomiast \(\displaystyle{ \bigcup_{t \in T}(A_{t} \cap B_{t}) = \emptyset.}\)
Dobrze?
Ostatnio zmieniony 30 kwie 2020, o 15:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Pomocy - kontrprzykład, rodziny zbiorów

Post autor: Janusz Tracz »

Tak jest ok.
ODPOWIEDZ