Pomocy - kontrprzykład, rodziny zbiorów
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Pomocy - kontrprzykład, rodziny zbiorów
Mam podać do tego kontrprzykład, głowię się i głowię, rysuję, i nic, wiem, że nie ma zawierania w tę stronę \(\displaystyle{ \subseteq}\) Byłabym baardzo wdzięczna za pomoc
\(\displaystyle{ \bigcup_{t \in T} A _{t} \cap \bigcup_{t \in T} B_{t} = \bigcup_{t \in T} (A_{t} \cap B_{t})}\)
\(\displaystyle{ \bigcup_{t \in T} A _{t} \cap \bigcup_{t \in T} B_{t} = \bigcup_{t \in T} (A_{t} \cap B_{t})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Re: Pomocy - kontrprzykład, rodziny zbiorów
Kurcze, jakoś dalej nie wiem, podstawiam różne rzeczy za \(\displaystyle{ B_1}\) i \(\displaystyle{ B_2}\), ale wciąż wychodzi mi, że jedna strona jest równa drugiej
Ostatnio zmieniony 30 kwie 2020, o 00:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Pomocy - kontrprzykład, rodziny zbiorów
Bo robisz to w złej kolejności: trzeba najpierw zrozumieć, czego potrzebujesz, a potem dobrać do tego przykład (a w zasadzie pół przykładu, bo pół podał a4karo), a nie najpierw na ślepo dobierać, a potem dziwić się, że nie wychodzi. To trochę jak nawlekanie nitki na igłę z zamkniętymi oczami - czasem się udaje...MariaCurie pisze: ↑29 kwie 2020, o 23:57 Kurcze, jakoś dalej nie wiem, podstawiam różne rzeczy za \(\displaystyle{ B_1}\) i \(\displaystyle{ B_2}\), ale wciąż wychodzi mi, że jedna strona jest równa drugiej
JK
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Pomocy - kontrprzykład, rodziny zbiorów
To spróbuj udowodnić:że nie ma zawierania w tę stronę \(\displaystyle{ \subseteq}\)
\(\displaystyle{ \bigcup_{t \in T} A _{t} \cap \bigcup_{t \in T} B_{t} \subseteq \bigcup_{t \in T} (A_{t} \cap B_{t})}\)
i zobacz gdzie się psuje. Ustalmy \(\displaystyle{ x\in \bigcup_{t \in T} A _{t} \cap \bigcup_{t \in T} B_{t} }\) co oznacza, że istnieje takie \(\displaystyle{ t_1}\) oraz \(\displaystyle{ t_2}\) w \(\displaystyle{ T}\) niekoniecznie równe, że \(\displaystyle{ x\in A_{t_1}}\) i \(\displaystyle{ x\in B_{t_2}}\). A my chcieli byśmy aby istniało jedno i to samo \(\displaystyle{ t\in T}\) takie, że \(\displaystyle{ x\in A_t}\) i \(\displaystyle{ x\in B_t}\). Zatem nie będzie zaskoczeniem gdy rodziny będziemy konstruować tak by spełnić "istnieją \(\displaystyle{ t_1,t_2}\)... ale takie, że \(\displaystyle{ t_1 \neq t_2}\)".
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Re: Pomocy - kontrprzykład, rodziny zbiorów
Okej, chyba coś załapałam, czyli kontrprzykład:
\(\displaystyle{ A_{t_{1}} = \left\{ 0\right\}, A_{t_{2}} = \left\{ 1\right\}, B_{t_{1}} = \left\{ 1\right\}, B_{t_{2}} = \left\{ 3\right\} }\)
wtedy
\(\displaystyle{ \bigcup_{t \in T}A_{t} \cap \bigcup_{t \in T}B_{t} = \left\{ 1\right\}}\) natomiast \(\displaystyle{ \bigcup_{t \in T}(A_{t} \cap B_{t}) = \emptyset.}\)
Dobrze?
\(\displaystyle{ A_{t_{1}} = \left\{ 0\right\}, A_{t_{2}} = \left\{ 1\right\}, B_{t_{1}} = \left\{ 1\right\}, B_{t_{2}} = \left\{ 3\right\} }\)
wtedy
\(\displaystyle{ \bigcup_{t \in T}A_{t} \cap \bigcup_{t \in T}B_{t} = \left\{ 1\right\}}\) natomiast \(\displaystyle{ \bigcup_{t \in T}(A_{t} \cap B_{t}) = \emptyset.}\)
Dobrze?
Ostatnio zmieniony 30 kwie 2020, o 15:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy