Pomoc w zrozumieniu relacji
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 22 lis 2016, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolska
Pomoc w zrozumieniu relacji
Witam,
pomoże ktoś zrozumieć na przykładzie? Zależy mi na "obrazowym" pokazaniu
Załóżmy, że \(\displaystyle{ p_1}\) i \(\displaystyle{ p_2}\) mieszkają w sąsiednim województwie. Podaj i opisz wszystkie relacje dotyczące tego przykładu. Które relacje zachodzą?
Chodzi mi o pomoc w zrozumieniu tego; opis ma wyglądać tak:
SYMETRYCZNA: skoro \(\displaystyle{ p_1}\) jest sąsiadem \(\displaystyle{ p_2}\), to \(\displaystyle{ p_2}\) jest sąsiadem \(\displaystyle{ p_1}\), więc zachodzi relacja symetrii
Z góry bardzo dziękuję za pomoc!
pomoże ktoś zrozumieć na przykładzie? Zależy mi na "obrazowym" pokazaniu
Załóżmy, że \(\displaystyle{ p_1}\) i \(\displaystyle{ p_2}\) mieszkają w sąsiednim województwie. Podaj i opisz wszystkie relacje dotyczące tego przykładu. Które relacje zachodzą?
Chodzi mi o pomoc w zrozumieniu tego; opis ma wyglądać tak:
SYMETRYCZNA: skoro \(\displaystyle{ p_1}\) jest sąsiadem \(\displaystyle{ p_2}\), to \(\displaystyle{ p_2}\) jest sąsiadem \(\displaystyle{ p_1}\), więc zachodzi relacja symetrii
Z góry bardzo dziękuję za pomoc!
Ostatnio zmieniony 1 kwie 2020, o 22:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Pomoc w zrozumieniu relacji
To może najpierw napisz o jaką relację chodzi i na jakim zbiorze jest ona określona. Używasz tutaj słowa "relacja" w znaczeniu "zależność, związek", a w matematyce relacja to coś innego. Symetria jest własnością relacji, a nie własnością pary elementów.
Tak sformułowane zadania ma w ogóle mało sensu: moim sąsiadem jest kolega z bloku a nie znajomy z sąsiedniego województwa, a "relacji" może być mnóstwo: `p_1` ma dłuższy nos, `p_2` ma lepszą brykę ...
Tak sformułowane zadania ma w ogóle mało sensu: moim sąsiadem jest kolega z bloku a nie znajomy z sąsiedniego województwa, a "relacji" może być mnóstwo: `p_1` ma dłuższy nos, `p_2` ma lepszą brykę ...
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Pomoc w zrozumieniu relacji
Polecenie jest mocno nieprecyzyjne. Po pierwsze, nie jest określone, na jakim zbiorze określona jest ta relacja. Po drugie, pytanie "Które relacje zachodzą?" jest bez sensu. Skąd masz ten przykład?
Rozumiem, że chcesz rozważać relację \(\displaystyle{ R}\), określoną np. na zbiorze mieszkańców Polski, zadaną warunkiem
\(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow x\mbox{ i }y\mbox{ mieszkają w sąsiadujących województwach}}\)
i interesuje Cię, jakie własności ma taka relacja. Czy tak?
Oj, nie tak.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 22 lis 2016, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolska
Re: Pomoc w zrozumieniu relacji
Dokładnie o taka relację mi chodziJan Kraszewski pisze: ↑1 kwie 2020, o 22:34Polecenie jest mocno nieprecyzyjne. Po pierwsze, nie jest określone, na jakim zbiorze określona jest ta relacja. Po drugie, pytanie "Które relacje zachodzą?" jest bez sensu. Skąd masz ten przykład?
Rozumiem, że chcesz rozważać relację \(\displaystyle{ R}\), określoną np. na zbiorze mieszkańców Polski, zadaną warunkiem
\(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow x\mbox{ i }y\mbox{ mieszkają w sąsiadujących województwach}}\)
i interesuje Cię, jakie własności ma taka relacja. Czy tak?
Oj, nie tak.
JK
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Pomoc w zrozumieniu relacji
W takim razie relacja jest symetryczna, bo dla dowolnych dwóch osób \(\displaystyle{ x,y}\) mieszkających na terenie Polski, jeśli \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) mieszkają w sąsiadujących województwach, to \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ x}\) mieszkają w sąsiadujących województwach.
Możesz zastanowić się, dlaczego ta relacja jest przeciwzwrotna, nie jest przechodnia i nie jest spójna. To, że nie jest w żaden sposób antysymetryczna i nie jest zwrotna wynika wtedy z ogólnej teorii, choć można to także pokazać bezpośrednio.
Oczywiście argument będzie wyglądał trochę inaczej, gdy zaczniemy formalizować, co to znaczy, że "\(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) mieszkają w sąsiadujących województwach". Na razie opieramy się na intuicyjnej interpretacji pojęcia "sąsiadujące województwa".
JK
Możesz zastanowić się, dlaczego ta relacja jest przeciwzwrotna, nie jest przechodnia i nie jest spójna. To, że nie jest w żaden sposób antysymetryczna i nie jest zwrotna wynika wtedy z ogólnej teorii, choć można to także pokazać bezpośrednio.
Oczywiście argument będzie wyglądał trochę inaczej, gdy zaczniemy formalizować, co to znaczy, że "\(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) mieszkają w sąsiadujących województwach". Na razie opieramy się na intuicyjnej interpretacji pojęcia "sąsiadujące województwa".
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 22 lis 2016, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolska
Re: Pomoc w zrozumieniu relacji
Przechodnia
Załóżmy, że \(\displaystyle{ p_3}\) jest sąsiadem \(\displaystyle{ p_2}\). To, że \(\displaystyle{ p_3}\) jest sąsiadem \(\displaystyle{ p_2}\), nie oznacza, że \(\displaystyle{ p_3}\) jest sąsiadem \(\displaystyle{ p_1}\), więc nie jest przechodnia
Dobrze myślę? A co w przypadku antysymetrii?
Załóżmy, że \(\displaystyle{ p_3}\) jest sąsiadem \(\displaystyle{ p_2}\). To, że \(\displaystyle{ p_3}\) jest sąsiadem \(\displaystyle{ p_2}\), nie oznacza, że \(\displaystyle{ p_3}\) jest sąsiadem \(\displaystyle{ p_1}\), więc nie jest przechodnia
Dobrze myślę? A co w przypadku antysymetrii?
Ostatnio zmieniony 2 kwie 2020, o 17:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Pomoc w zrozumieniu relacji
Za mało założeń zrobiłeś. Trzeba jeszcze założyć, że ustalamy takie \(\displaystyle{ p}\), że \(\displaystyle{ p_1}\) jest sąsiadem \(\displaystyle{ p_2}\) bez tego założenia nie odniósł byś się do definicji.
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Pomoc w zrozumieniu relacji
A czym ma być to `p`?Janusz Tracz pisze: ↑2 kwie 2020, o 16:12Za mało założeń zrobiłeś. Trzeba jeszcze założyć, że ustalamy takie \(\displaystyle{ p}\), że \(\displaystyle{ p_1}\) jest sąsiadem \(\displaystyle{ p_2}\) bez tego założenia nie odniósł byś się do definicji.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Pomoc w zrozumieniu relacji
Mieszkańcem Polski, to był nieindeksowany skrót odnoszący się jakiegoś \(\displaystyle{ p_1,p_2,p_3}\).
wytłumaczenie przechodniości:
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Pomoc w zrozumieniu relacji
To jest słuszna intuicja, ale nie uzasadnienie.
No to też nie jest uzasadnienie.
Uzasadnienie polega na wskazaniu konkretnych mieszkańców Polski, którzy świadczą o braku przechodniości. Przy czym ja uznałbym za konkretny taki kontrprzykład:
\(\displaystyle{ p_1}\) - mieszkaniec Wrocławia
\(\displaystyle{ p_2}\) - mieszkaniec Opola
\(\displaystyle{ p_3}\) - mieszkaniec Katowic
JK
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Pomoc w zrozumieniu relacji
Twoje uzasadnienie byłoby wadliwe, gdyby Polska składała się z dwóch lub trzech ułożonych w "serek" województwJanusz Tracz pisze: ↑2 kwie 2020, o 16:31 Mieszkańcem Polski, to był nieindeksowany skrót odnoszący się jakiegoś \(\displaystyle{ p_1,p_2,p_3}\).
wytłumaczenie przechodniości:
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Pomoc w zrozumieniu relacji
Słowa ustalamy takich są tu bez sensu. Znacznie bardziej pasuje wskazujemy takich \(\displaystyle{ p_1,p_2,p_3}\), że... Dziękuję za tą uwagę.
Ja patrzyłem na mapę polski jak na graf planarny gdzie każde województwo to wierzchołek takiego grafu. Wtedy nie ma możliwości, że jakiś mieszkaniec mieszka jednocześnie w dwóch województwach.a4karo pisze:Twoje uzasadnienie byłoby wadliwe, gdyby Polska składała się z dwóch lub trzech ułożonych w "serek" województw
EDIT: literówka, dziękuję JK.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 22 lis 2016, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolska
Re: Pomoc w zrozumieniu relacji
właśnie dobre pytanie, pytam właśnie dlatego, by obrazowo to zrozumieć