Podaj przykład relacji

[xyzxyz]

Podać przykład relacji w zbiorze \(\displaystyle{ \{1,2,3,4\}}\), która jest zwrotna, symetryczna i nie jest przechodnia.

Ponieważ musi być zwrotna to na pewno musi być \(\displaystyle{ R = \{ (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), ....\}}\), ale nie mam kompletnie pomysłu na dalszą część.
Za każdym razem jak próbuję coś wstawić, to symetryczność "niszczy" mi nieprzechodniość. Jakieś pomysły?

[Tmkk]

Dołóż na przykład \(\displaystyle{ (1,2), (2,1), (2,3), (3,2)}\).

[xyzxyz]

Dołóż na przykład \(\displaystyle{ (1,2), (2,1), (2,3), (3,2)}\).

chyba wtedy nadal będzie przechodnia? skoro \(\displaystyle{ (1,2)}\) i \(\displaystyle{ (2,1)}\) należy do \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ (1,1)}\) też to warunek spełniony. Z \(\displaystyle{ (2,3)}\) i \(\displaystyle{ (3,2)}\) tak samo - \(\displaystyle{ (2,2)}\) też należy do \(\displaystyle{ R}\), więc znowu warunek przechodniości jest spełniony, więc nadal nie ma kontrprzykładu- chyba, że coś przeoczyłem?

[Tmkk]

Pomyśl jeszcze chwilę nad przykładem, które Ci podałem.

[xyzxyz]

Pomyśl jeszcze chwilę nad przykładem, które Ci podałem.

Już zauważyłem- \(\displaystyle{ (3,2)}\) należy do R, \(\displaystyle{ (2,1)}\) też , ale \(\displaystyle{ (3,1)}\) już nie. Dziękuję!