O aksjomacie wyboru

[login1977]

Przypuśćmy więc że mam na myśli rodziny \(\displaystyle{ P\left( \NN\right) }\) i \(\displaystyle{ P\left( \RR\right) }\).
O ile z pierwszej rodziny można wybierać pojedynczo jej elementy to w przypadku drugiej nie widzę takiej metody wyboru (chyba że wybieramy jednocześnie). Jak wobec tego poprawnie rozumieć aksjomat wyboru?

[Jan Kraszewski]

Przypuśćmy więc że mam na myśli rodziny \(\displaystyle{ P\left( \NN\right) }\) i \(\displaystyle{ P\left( \RR\right) }\).

Jak już, to \(\displaystyle{ P\left( \NN\right) \setminus \left\{ \emptyset\right\} }\) i \(\displaystyle{ P\left( \RR\right) \setminus \left\{ \emptyset\right\} }\) - to mają być rodziny zbiorów niepustych. Ale dalej nie wiadomo, co chcesz robić z tymi rodzinami. Aksjomat wyboru w wersji podstawowej dotyczy rodzin zbiorów parami rozłącznych. Wskazane przez Ciebie rodziny takie nie są. Czy chodzi Ci o wersję aksjomatu wyboru, mówiącą o istnieniu funkcji wyboru?

O ile z pierwszej rodziny można wybierać pojedynczo jej elementy to w przypadku drugiej nie widzę takiej metody wyboru (chyba że wybieramy jednocześnie).

A czy Ty w ogóle wiesz, o czym mówi aksjomat wyboru? On NIE MÓWI o wybieraniu pojedynczo elementów z danych rodzin! On mówi o istnieniu selektora (nawiasem mówiąc, sformułowanie "z pierwszej rodziny można wybierać pojedynczo jej elementy" w ogóle nie ma sensu, bo nie chodzi o elementy rodzin, tylko o elementy elementów rodzin).

Szczerze mówiąc nie bardzo wiem, w jaki sposób powyższe zdanie chcesz łączyć z aksjomatem wyboru. Co ma znaczyć "nie widzę takiej metody wyboru (chyba że wybieramy jednocześnie)"? Czy rozumiesz, że aksjomat wyboru nic nie mówi o tym "jak wybierać" (a nawet wręcz przeciwnie...).

JK