Wykaż prawdziwość wzorów
: 13 paź 2007, o 14:01
Witam, podczas studiowania materiału z algebry zbiorów natrafiłem na zadanie:
Wykaż prawdziwość następujących wzorów:
1)\(\displaystyle{ A'\cap B'=(A\cup B)'}\)
2)\(\displaystyle{ A'\cup B'=(A\cap B)'}\)
3)\(\displaystyle{ (A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)}\)
Wiem, że dwa pierwsze są prawami de Morgana dla zbiorów, a ostatni to prawo łączności, ale nie wiem jak je "dobrze udowodnić". Wiem że można przedstawić to na rysunku i wtedy wszystko jest doskonale widoczne, ale to są studia i pewnie trzeba to robić w jakiś sposób z definicji.
Nie wiem jak zapisać przypadek 1 i 2. Czy ` (prim) oznacza negację? Czy A` to to samo co ~A?
1) \(\displaystyle{ L=x\in X\backslash A x\in X\backslash B}\)
\(\displaystyle{ P=\neg (x\in A x\in B)}\)?
Czy \(\displaystyle{ \neg (x\in A x\in B)}\) czyli \(\displaystyle{ x\not\in A x\not\in B}\) to to samo co \(\displaystyle{ (A\cup B)'}\)?
Prosiłbym o rozwiązanie chociaż jednego z tych zadań dla przykładu.
Wykaż prawdziwość następujących wzorów:
1)\(\displaystyle{ A'\cap B'=(A\cup B)'}\)
2)\(\displaystyle{ A'\cup B'=(A\cap B)'}\)
3)\(\displaystyle{ (A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)}\)
Wiem, że dwa pierwsze są prawami de Morgana dla zbiorów, a ostatni to prawo łączności, ale nie wiem jak je "dobrze udowodnić". Wiem że można przedstawić to na rysunku i wtedy wszystko jest doskonale widoczne, ale to są studia i pewnie trzeba to robić w jakiś sposób z definicji.
Nie wiem jak zapisać przypadek 1 i 2. Czy ` (prim) oznacza negację? Czy A` to to samo co ~A?
1) \(\displaystyle{ L=x\in X\backslash A x\in X\backslash B}\)
\(\displaystyle{ P=\neg (x\in A x\in B)}\)?
Czy \(\displaystyle{ \neg (x\in A x\in B)}\) czyli \(\displaystyle{ x\not\in A x\not\in B}\) to to samo co \(\displaystyle{ (A\cup B)'}\)?
Prosiłbym o rozwiązanie chociaż jednego z tych zadań dla przykładu.