przekształcenie różnowartościowe i "na:

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
zekori
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 26 sty 2020, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 8 razy

przekształcenie różnowartościowe i "na:

Post autor: zekori »

Niech \(\displaystyle{ f: \RR\to\RR}\) będzie przekształceniem zadanym wzorem \(\displaystyle{ f(x)=[x]}\) (część całkowita \(\displaystyle{ x}\)).
a) Czy przekształcenie jest "na"?
b) Znaleźć obraz \(\displaystyle{ \RR_{-}}\) oraz przeciwobraz zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3\}}\).

Jest ktoś w stanie pomóc to rozwiązać?

co do przeciwobrazu to będą również punkty \(\displaystyle{ \{1,2,3\}}\) ?
Ostatnio zmieniony 26 sty 2020, o 22:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: przekształcenie różnowartościowe i "na:

Post autor: a4karo »

Zrób coś sam. Może wykres narysuj?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: przekształcenie różnowartościowe i "na:

Post autor: Jan Kraszewski »

zekori pisze: 26 sty 2020, o 22:31co do przeciwobrazu to będą również punkty \(\displaystyle{ \{1,2,3\}}\) ?
A znasz i rozumiesz definicję przeciwobrazu zbioru przez funkcję?

JK
zekori
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 26 sty 2020, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 8 razy

Re: przekształcenie różnowartościowe i "na:

Post autor: zekori »

Według mnie funkcja nie jest "na" ponieważ możemy wziąć y jako ułamek i wtedy nie znajdziemy odpowiedniego x.
Jan Kraszewski pisze: 26 sty 2020, o 22:48 A znasz i rozumiesz definicję przeciwobrazu zbioru przez funkcję?
Znać znam, ale nie wiem czy poprawnie ją interpretuję. Obraz to jakie wartości \(\displaystyle{ y}\) przyjmują dla danych x? Czyli w tym przykładzie obrazem będą liczby \(\displaystyle{ \{-1,-2,-3,-4,...- \infty}\) a przeciwobrazem to \(\displaystyle{ x}\), dla danych y, czyli w tym przypadku dla \(\displaystyle{ y=1,x=1}\), dla \(\displaystyle{ y=2, x=2}\) ...
Ostatnio zmieniony 27 sty 2020, o 01:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: przekształcenie różnowartościowe i "na:

Post autor: Jan Kraszewski »

zekori pisze: 26 sty 2020, o 23:24Obraz to jakie wartości \(\displaystyle{ y}\) przyjmują dla danych \(\displaystyle{ x}\)? Czyli w tym przykładzie obrazem będą liczby \(\displaystyle{ \{-1,-2,-3,-4,...- \infty}\)
Odpowiedź dobra, ale zapis zbioru będącego odpowiedzią tragiczna. Ja bym tego nie uznał - powinieneś umieć stwierdzić, że obraz to \(\displaystyle{ \ZZ \setminus \NN}\).
zekori pisze: 26 sty 2020, o 23:24a przeciwobrazem to \(\displaystyle{ x}\), dla danych y, czyli w tym przypadku dla \(\displaystyle{ y=1,x=1}\), dla \(\displaystyle{ y=2, x=2}\) ...
Ten wniosek jest zdecydowanie niepoprawny (a raczej niepełny). Przeciwobraz zbioru \(\displaystyle{ B}\) to zbiór tych elementów dziedziny, dla których \(\displaystyle{ f(x)\in B}\). Zatem szukasz tych liczb rzeczywistych, których część całkowita to \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ 3}\). A takich jest duuużo więcej niż to, co napisałeś.

JK
zekori
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 26 sty 2020, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 8 razy

Re: przekształcenie różnowartościowe i "na:

Post autor: zekori »

Jan Kraszewski pisze: 27 sty 2020, o 01:54 Przeciwobraz zbioru \(\displaystyle{ B}\) to zbiór tych elementów dziedziny, dla których \(\displaystyle{ f(x)\in B}\). Zatem szukasz tych liczb rzeczywistych, których część całkowita to \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ 3}\). A takich jest duuużo więcej niż to, co napisałeś.
Czyli przeciwobraz to zbiór \(\displaystyle{ (1;3)}\)?
Tylko nie rozumiem dlaczego, skoro dla \(\displaystyle{ y=1}\) istnieje tylko \(\displaystyle{ 1}\) wartość \(\displaystyle{ x}\) i jest to \(\displaystyle{ x=1}\), dla \(\displaystyle{ y=2}\) również tylko \(\displaystyle{ x=2}\), a dla \(\displaystyle{ y=3}\) istnieje tylko \(\displaystyle{ x=3}\)?
Ostatnio zmieniony 27 sty 2020, o 15:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: przekształcenie różnowartościowe i "na:

Post autor: Jan Kraszewski »

zekori pisze: 27 sty 2020, o 13:47Czyli przeciwobraz to zbiór \(\displaystyle{ (1;3)}\)?
Nie.
zekori pisze: 27 sty 2020, o 13:47Tylko nie rozumiem dlaczego, skoro dla \(\displaystyle{ y=1}\) istnieje tylko \(\displaystyle{ 1}\) wartość \(\displaystyle{ x}\) i jest to \(\displaystyle{ x=1}\), dla \(\displaystyle{ y=2}\) również tylko \(\displaystyle{ x=2}\), a dla \(\displaystyle{ y=3}\) istnieje tylko \(\displaystyle{ x=3}\)?
A tego pytania to, szczerze mówiąc, nie rozumiem.

Zacznijmy od początku. Przeciwobraz w tym wypadku będzie sumą trzech podzbiorów dziedziny (czyli \(\displaystyle{ \RR}\)). Pierwszym z nich jest zbiór tych argumentów, dla których wartość funkcji wynosi \(\displaystyle{ 1}\). Innymi słowy jest to zbiór tych liczb rzeczywistych, których część całkowita wynosi \(\displaystyle{ 1}\). Co to za zbiór?

JK
zekori
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 26 sty 2020, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 8 razy

Re: przekształcenie różnowartościowe i "na:

Post autor: zekori »



Zacznijmy od początku. Przeciwobraz w tym wypadku będzie sumą trzech podzbiorów dziedziny (czyli \(\displaystyle{ \RR}\)). Pierwszym z nich jest zbiór tych argumentów, dla których wartość funkcji wynosi \(\displaystyle{ 1}\). Innymi słowy jest to zbiór tych liczb rzeczywistych, których część całkowita wynosi \(\displaystyle{ 1}\). Co to za zbiór?

Skoro funkcja przyjmuje tylko wartości całkowite, więc według mnie jest to \(\displaystyle{ \{ 1 \}}\), choć pewnie się mylę. Nie wiem może źle tę funkcję narysowałem? Czy ona ma wyglądać tak, że dla \(\displaystyle{ x=1, y=1}\), dla \(\displaystyle{ x=2 \ y=2}\) i tylko takie kropki rysuje?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: przekształcenie różnowartościowe i "na:

Post autor: a4karo »

A dla `x=1,2"`?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: przekształcenie różnowartościowe i "na:

Post autor: Jan Kraszewski »

zekori pisze: 27 sty 2020, o 16:29Skoro funkcja przyjmuje tylko wartości całkowite, więc według mnie jest to \(\displaystyle{ \{ 1 \}}\), choć pewnie się mylę. Nie wiem może źle tę funkcję narysowałem? Czy ona ma wyglądać tak, że dla \(\displaystyle{ x=1, y=1}\), dla \(\displaystyle{ x=2 \ y=2}\) i tylko takie kropki rysuje?
Nie!

Wartości są całkowite, ale argumenty rzeczywiste!

JK
zekori
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 26 sty 2020, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 8 razy

Re: przekształcenie różnowartościowe i "na:

Post autor: zekori »

Ahaaaaaaa, czyli funkcja nie jest "na", ale jest różnowartościowa, a przeciwobrazem w tym przypadku są zbiory \(\displaystyle{ (0;1 \rangle \cup (1;2 \rangle \cup (2;3 \rangle}\) czyli \(\displaystyle{ (0;3\rangle }\)?
Ostatnio zmieniony 28 sty 2020, o 02:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: przekształcenie różnowartościowe i "na:

Post autor: Jan Kraszewski »

zekori pisze: 28 sty 2020, o 00:04Ahaaaaaaa, czyli funkcja nie jest "na", ale jest różnowartościowa,
Że co?! Tu nieźle odleciałeś...
zekori pisze: 28 sty 2020, o 00:04a przeciwobrazem w tym przypadku są zbiory \(\displaystyle{ (0;1 \rangle \cup (1;2 \rangle \cup (2;3 \rangle}\) czyli \(\displaystyle{ (0;3\rangle }\)?
Dalej źle, ale widzę pewien postęp. Mimo wszystko chciałbym, żebyś odpowiedział na moje pytanie:
Jan Kraszewski pisze: 27 sty 2020, o 15:59Innymi słowy jest to zbiór tych liczb rzeczywistych, których część całkowita wynosi \(\displaystyle{ 1}\). Co to za zbiór?
JK

PS
Mówiąc w innym języku: wygląda, jakbyś mylił podłogę z sufitem...
zekori
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 26 sty 2020, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 8 razy

Re: przekształcenie różnowartościowe i "na:

Post autor: zekori »

Jan Kraszewski pisze: 27 sty 2020, o 15:59 Innymi słowy jest to zbiór tych liczb rzeczywistych, których część całkowita wynosi \(\displaystyle{ 1}\). Co to za zbiór?
Jest to zbiór \(\displaystyle{ (0,1 \rangle }\)?

Dodano po 2 godzinach 8 minutach 31 sekundach:
//edit
Jan Kraszewski pisze: 28 sty 2020, o 02:09
Dalej źle, ale widzę pewien postęp. Mimo wszystko chciałbym, żebyś odpowiedział na moje pytanie:
Jan Kraszewski pisze: 27 sty 2020, o 15:59Innymi słowy jest to zbiór tych liczb rzeczywistych, których część całkowita wynosi \(\displaystyle{ 1}\). Co to za zbiór?
Tym zbiorem jest \(\displaystyle{ \langle 1;2)}\). Przeciwobrazem dla \(\displaystyle{ \lbrace1,2,3 \rbrace}\) jest zbiór \(\displaystyle{ \langle1;3)}\). Funkcja nie jest ani "na" ani różnowartościowa.
Ostatnio zmieniony 28 sty 2020, o 12:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: przekształcenie różnowartościowe i "na:

Post autor: Jan Kraszewski »

Używaj poprawnie \(\displaystyle{ \LaTeX}\)a.
zekori pisze: 28 sty 2020, o 10:55Tym zbiorem jest \(\displaystyle{ \langle 1;2)}\).
Tak.
zekori pisze: 28 sty 2020, o 10:55Przeciwobrazem dla \(\displaystyle{ \lbrace1,2,3 \rbrace}\) jest zbiór \(\displaystyle{ \langle1;3)}\).
Nie, ale jesteś coraz bliżej.
zekori pisze: 28 sty 2020, o 10:55Funkcja nie jest ani "na" ani różnowartościowa.
Tak.

JK
zekori
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 26 sty 2020, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 8 razy

Re: przekształcenie różnowartościowe i "na:

Post autor: zekori »

Jan Kraszewski pisze: 28 sty 2020, o 12:15 Używaj poprawnie \(\displaystyle{ \LaTeX}\)a.

Sorki, myślałem, że już poprawnie go użyłem, to zawsze popełnie kolejny błąd.
Jan Kraszewski pisze: 28 sty 2020, o 12:15 Nie, ale jesteś coraz bliżej.
Dobra, już chyba to rozumiem. Czy przeciwobrazem jest zbiór \(\displaystyle{ \langle1;4)}\)?
Jeżeli to nie jest poprawna odpowiedź to chyba nigdy tego nie zrozumiem.
ODPOWIEDZ