Strona 1 z 1
Przedział zbioru częściowo uporządkowanego
: 22 sty 2020, o 18:51
autor: Iqoxo
Zdefiniujmy przedziały dla zbioru z uporządkowaniem częściowym następująco:
\(\displaystyle{ A}\) - dowolny zbiór
jeśli \(\displaystyle{ (a \in A) \wedge (x \le a) \Rightarrow x \in A}\)
to \(\displaystyle{ A}\) jest przedziałem
Czy ta definicja ma sens? Jeśli tak to proszę wyznaczyć wszystkie przedziały dla \(\displaystyle{ P(A)}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) jest dowolny zbiorem.
Proszę o pomoc z tym zdaniem.
Re: Przedział zbioru częściowo uporządkowanego
: 22 sty 2020, o 19:08
autor: Jan Kraszewski
Żeby definicja miała sens, to musisz zacząć nie od tego, że \(\displaystyle{ A}\) jest dowolnym zbiorem, tylko od tego, że masz jakiś zbiór częściowo uporządkowany. Rozumiem zatem, że masz na myśli coś takiego.
Niech \(\displaystyle{ \left\langle X, \le \right\rangle }\) będzie zbiorem częściowo uporządkowanym i niech \(\displaystyle{ A \subseteq X}\). Mówimy, że \(\displaystyle{ A}\) jest przedziałem jeśli spełniony jest warunek \(\displaystyle{ (\forall a\in A)(\forall x\le a)x\in A}\).
Ale wtedy prośba o wyznaczenie przedziałów dla \(\displaystyle{ P(A)}\) jest niejasna. Czy chodzi Ci o wyznaczenie wszystkich przedziałów w \(\displaystyle{ \left\langle P(X), \subseteq \right\rangle }\) dla ustalonego zbioru \(\displaystyle{ X}\)?
JK
Re: Przedział zbioru częściowo uporządkowanego
: 22 sty 2020, o 21:52
autor: Iqoxo
Jan Kraszewski pisze: ↑22 sty 2020, o 19:08
Żeby definicja miała sens, to musisz zacząć nie od tego, że
\(\displaystyle{ A}\) jest dowolnym zbiorem, tylko od tego, że masz jakiś zbiór częściowo uporządkowany. Rozumiem zatem, że masz na myśli coś takiego.
Niech
\(\displaystyle{ \left\langle X, \le \right\rangle }\) będzie zbiorem częściowo uporządkowanym i niech
\(\displaystyle{ A \subseteq X}\). Mówimy, że
\(\displaystyle{ A}\) jest
przedziałem jeśli spełniony jest warunek
\(\displaystyle{ (\forall a\in A)(\forall x\le a)x\in A}\).
Ale wtedy prośba o wyznaczenie przedziałów dla
\(\displaystyle{ P(A)}\) jest niejasna. Czy chodzi Ci o wyznaczenie wszystkich przedziałów w
\(\displaystyle{ \left\langle P(X), \subseteq \right\rangle }\) dla ustalonego zbioru
\(\displaystyle{ X}\)?
JK
Dziękuje, ale nie rozumiem następującej rzeczy. Dajmy dla przykładu zbiór
\(\displaystyle{ X = \left\{0, 1, 2 ,3\right\} }\) i zbiór
\(\displaystyle{ A = \left\{1, 2\right\} }\), to według definicji dla np.
\(\displaystyle{ a = 1}\) i
\(\displaystyle{ x = 0}\) jest spełniona nierówność, ale
\(\displaystyle{ 0}\) nie należy do zbioru
\(\displaystyle{ A}\).
Re: Przedział zbioru częściowo uporządkowanego
: 22 sty 2020, o 22:20
autor: Jan Kraszewski
Iqoxo pisze: ↑22 sty 2020, o 21:52Dajmy dla przykładu zbiór
\(\displaystyle{ X = \left\{0, 1, 2 ,3\right\} }\) i zbiór
\(\displaystyle{ A = \left\{1, 2\right\} }\),
Rozumiem, że rozważasz zwykły porządek na liczbach naturalnych.
Iqoxo pisze: ↑22 sty 2020, o 21:52to według definicji dla np.
\(\displaystyle{ a = 1}\) i
\(\displaystyle{ x = 0}\) jest spełniona nierówność, ale
\(\displaystyle{ 0}\) nie należy do zbioru
\(\displaystyle{ A}\).
No i właśnie dlatego zbiór
\(\displaystyle{ A}\) nie jest przedziałem (w sensie tej definicji).
Nie jestem pewny, czy dobrze sobie radzisz z odczytywaniem formuł zapisanych symbolicznie.
JK