Zdefiniujmy przedziały dla zbioru z uporządkowaniem częściowym następująco:
\(\displaystyle{ A}\) - dowolny zbiór
jeśli \(\displaystyle{ (a \in A) \wedge (x \le a) \Rightarrow x \in A}\)
to \(\displaystyle{ A}\) jest przedziałem
Czy ta definicja ma sens? Jeśli tak to proszę wyznaczyć wszystkie przedziały dla \(\displaystyle{ P(A)}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) jest dowolny zbiorem.
Proszę o pomoc z tym zdaniem.
Przedział zbioru częściowo uporządkowanego
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 sty 2020, o 04:26
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 4 razy
Przedział zbioru częściowo uporządkowanego
Ostatnio zmieniony 22 sty 2020, o 19:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Przedział zbioru częściowo uporządkowanego
Żeby definicja miała sens, to musisz zacząć nie od tego, że \(\displaystyle{ A}\) jest dowolnym zbiorem, tylko od tego, że masz jakiś zbiór częściowo uporządkowany. Rozumiem zatem, że masz na myśli coś takiego.
Niech \(\displaystyle{ \left\langle X, \le \right\rangle }\) będzie zbiorem częściowo uporządkowanym i niech \(\displaystyle{ A \subseteq X}\). Mówimy, że \(\displaystyle{ A}\) jest przedziałem jeśli spełniony jest warunek \(\displaystyle{ (\forall a\in A)(\forall x\le a)x\in A}\).
Ale wtedy prośba o wyznaczenie przedziałów dla \(\displaystyle{ P(A)}\) jest niejasna. Czy chodzi Ci o wyznaczenie wszystkich przedziałów w \(\displaystyle{ \left\langle P(X), \subseteq \right\rangle }\) dla ustalonego zbioru \(\displaystyle{ X}\)?
JK
Niech \(\displaystyle{ \left\langle X, \le \right\rangle }\) będzie zbiorem częściowo uporządkowanym i niech \(\displaystyle{ A \subseteq X}\). Mówimy, że \(\displaystyle{ A}\) jest przedziałem jeśli spełniony jest warunek \(\displaystyle{ (\forall a\in A)(\forall x\le a)x\in A}\).
Ale wtedy prośba o wyznaczenie przedziałów dla \(\displaystyle{ P(A)}\) jest niejasna. Czy chodzi Ci o wyznaczenie wszystkich przedziałów w \(\displaystyle{ \left\langle P(X), \subseteq \right\rangle }\) dla ustalonego zbioru \(\displaystyle{ X}\)?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 sty 2020, o 04:26
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 4 razy
Re: Przedział zbioru częściowo uporządkowanego
Dziękuje, ale nie rozumiem następującej rzeczy. Dajmy dla przykładu zbiór \(\displaystyle{ X = \left\{0, 1, 2 ,3\right\} }\) i zbiór \(\displaystyle{ A = \left\{1, 2\right\} }\), to według definicji dla np. \(\displaystyle{ a = 1}\) i \(\displaystyle{ x = 0}\) jest spełniona nierówność, ale \(\displaystyle{ 0}\) nie należy do zbioru \(\displaystyle{ A}\).Jan Kraszewski pisze: ↑22 sty 2020, o 19:08 Żeby definicja miała sens, to musisz zacząć nie od tego, że \(\displaystyle{ A}\) jest dowolnym zbiorem, tylko od tego, że masz jakiś zbiór częściowo uporządkowany. Rozumiem zatem, że masz na myśli coś takiego.
Niech \(\displaystyle{ \left\langle X, \le \right\rangle }\) będzie zbiorem częściowo uporządkowanym i niech \(\displaystyle{ A \subseteq X}\). Mówimy, że \(\displaystyle{ A}\) jest przedziałem jeśli spełniony jest warunek \(\displaystyle{ (\forall a\in A)(\forall x\le a)x\in A}\).
Ale wtedy prośba o wyznaczenie przedziałów dla \(\displaystyle{ P(A)}\) jest niejasna. Czy chodzi Ci o wyznaczenie wszystkich przedziałów w \(\displaystyle{ \left\langle P(X), \subseteq \right\rangle }\) dla ustalonego zbioru \(\displaystyle{ X}\)?
JK
Ostatnio zmieniony 22 sty 2020, o 22:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Przedział zbioru częściowo uporządkowanego
Rozumiem, że rozważasz zwykły porządek na liczbach naturalnych.
No i właśnie dlatego zbiór \(\displaystyle{ A}\) nie jest przedziałem (w sensie tej definicji).
Nie jestem pewny, czy dobrze sobie radzisz z odczytywaniem formuł zapisanych symbolicznie.
JK