Dwa zbiory pozornie identyczne

[mwrooo]

Witam, jaka jest różnica pomiędzy
\(\displaystyle{ A=\{a,\{b,c\}\}}\), a \(\displaystyle{ B=\{a,b,c\}}\)?
Czy elementy zbioru nie powinny być tej samej klasy? Jak wrzucić do jednego zbioru element i zbiór?

Ponadto, jaka jest różnica miedzy
\(\displaystyle{ A=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}}\), a \(\displaystyle{ B=\{\emptyset\}}\), a \(\displaystyle{ C=\emptyset}\)?

[Jan Kraszewski]

Witam, jaka jest różnica pomiędzy
\(\displaystyle{ A=\{a,\{b,c\}\}}\), a \(\displaystyle{ B=\{a,b,c\}}\)?

Jeden ma dwa elementy, z których jeden jest zbiorem, a drugi (potencjalnie) trzy.

Czy elementy zbioru nie powinny być tej samej klasy?

Jesteś przyzwyczajony do tego, że tak jest, ale to wyłącznie przyzwyczajenie.

Jak wrzucić do jednego zbioru element i zbiór?

Bierzesz i wrzucasz...

Ponadto, jaka jest różnica miedzy\(\displaystyle{ A=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}}\), a \(\displaystyle{ B=\{\emptyset\}}\), a \(\displaystyle{ C=\emptyset}\)?

Pierwszy ma dwa elementy, drugi jeden element, a trzeci nie ma żadnych elementów.

JK

[Jakub Gurak]

Witam, jaka jest różnica pomiędzy
\(\displaystyle{ A=\{a,\{b,c\}\}}\), a \(\displaystyle{ B=\{a,b,c\}}\)?
Czy elementy zbioru nie powinny być tej samej klasy? Jak wrzucić do jednego zbioru element i zbiór?

Ponadto, jaka jest różnica miedzy
\(\displaystyle{ A=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}}\), a \(\displaystyle{ B=\{\emptyset\}}\), a \(\displaystyle{ C=\emptyset}\)?

No, nie ma przeszkód, aby dla dowolnych dwóch elementów \(\displaystyle{ a,b}\) utworzyć zbiór \(\displaystyle{ \left\{ a,b\right\}.}\) Zatem można również utworzyć zbiór, którego pierwszym elementem jest konkretna liczba naturalna, a drugim konkretny zbiór.

jaka jest różnica pomiędzy
\(\displaystyle{ A=\{a,\{b,c\}\}}\), a \(\displaystyle{ B=\{a,b,c\}}\)?

No, zbiór \(\displaystyle{ A}\) ma dwa elementy: \(\displaystyle{ a, \left\{ b,c\right\} }\) ,a zbiór \(\displaystyle{ B}\) ma trzy elementy: \(\displaystyle{ a,b,c.}\) Dodam jeszcze, że poprawnie utworzony zbiór jest to jeden element (byt matematyczny)- zbiór, złożony z elementów, ale sam w sobie jest jednym zbiorem- zbiory gdy mają te same elementy to są równe, a więc jest to jeden i ten sam zbiór.

Ponadto, jaka jest różnica miedzy
\(\displaystyle{ A=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}}\), a \(\displaystyle{ B=\{\emptyset\}}\), a \(\displaystyle{ C=\emptyset}\)?

Przede wszystkim trzeba uwierzyć, że zbiór pusty istnieje . Resztę można wytłumaczyć (tak mi się wydaje ). No ale np. (jak to wytlumaczono w Guzickim), rozwiązując równanie liczbowe masz wyznaczyć zbiór wszystkich rozwiązań. No to wyznacz np. dla równania \(\displaystyle{ x^{2}=-1 }\) ( w liczbach rzeczywistych ). Powodów aby dopuścić do zbiorów zbiór pusty, nieposiadający elementów, jest o wiele więcej. Swoją drogą, ja naprawdę wierzę, że istnieje zbiór pusty.

A więc tutaj zbiór \(\displaystyle{ C}\) nie posiada elementów, a zbiór \(\displaystyle{ B}\) posiada dokładnie jeden element: \(\displaystyle{ \emptyset}\), a więc \(\displaystyle{ \emptyset \neq \left\{ \emptyset \right\},}\) a skoro tak, to również zbiór \(\displaystyle{ A}\) ma dwa różne elementy.

[Jan Kraszewski]

a zbiór \(\displaystyle{ B}\) ma trzy elementy: \(\displaystyle{ a,b,c.}\)

Tylko przy założeniu, że \(\displaystyle{ a,b,c}\) są różnymi obiektami.

JK