Dwa zbiory pozornie identyczne

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
mwrooo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 18 cze 2013, o 21:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kuczbork
Podziękował: 32 razy

Dwa zbiory pozornie identyczne

Post autor: mwrooo » 22 sty 2020, o 13:52

Witam, jaka jest różnica pomiędzy
\(\displaystyle{ A=\{a,\{b,c\}\}}\), a \(\displaystyle{ B=\{a,b,c\}}\)?
Czy elementy zbioru nie powinny być tej samej klasy? Jak wrzucić do jednego zbioru element i zbiór?

Ponadto, jaka jest różnica miedzy
\(\displaystyle{ A=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}}\), a \(\displaystyle{ B=\{\emptyset\}}\), a \(\displaystyle{ C=\emptyset}\)?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25991
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4350 razy

Re: Dwa zbiory pozornie identyczne

Post autor: Jan Kraszewski » 22 sty 2020, o 14:20

mwrooo pisze:
22 sty 2020, o 13:52
Witam, jaka jest różnica pomiędzy
\(\displaystyle{ A=\{a,\{b,c\}\}}\), a \(\displaystyle{ B=\{a,b,c\}}\)?
Jeden ma dwa elementy, z których jeden jest zbiorem, a drugi (potencjalnie) trzy.
mwrooo pisze:
22 sty 2020, o 13:52
Czy elementy zbioru nie powinny być tej samej klasy?
Jesteś przyzwyczajony do tego, że tak jest, ale to wyłącznie przyzwyczajenie.
mwrooo pisze:
22 sty 2020, o 13:52
Jak wrzucić do jednego zbioru element i zbiór?
Bierzesz i wrzucasz...
mwrooo pisze:
22 sty 2020, o 13:52
Ponadto, jaka jest różnica miedzy\(\displaystyle{ A=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}}\), a \(\displaystyle{ B=\{\emptyset\}}\), a \(\displaystyle{ C=\emptyset}\)?
Pierwszy ma dwa elementy, drugi jeden element, a trzeci nie ma żadnych elementów.

JK

Jakub Gurak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 631
Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 46 razy

Re: Dwa zbiory pozornie identyczne

Post autor: Jakub Gurak » 22 sty 2020, o 15:01

mwrooo pisze:
22 sty 2020, o 13:52
Witam, jaka jest różnica pomiędzy
\(\displaystyle{ A=\{a,\{b,c\}\}}\), a \(\displaystyle{ B=\{a,b,c\}}\)?
Czy elementy zbioru nie powinny być tej samej klasy? Jak wrzucić do jednego zbioru element i zbiór?

Ponadto, jaka jest różnica miedzy
\(\displaystyle{ A=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}}\), a \(\displaystyle{ B=\{\emptyset\}}\), a \(\displaystyle{ C=\emptyset}\)?
No, nie ma przeszkód, aby dla dowolnych dwóch elementów \(\displaystyle{ a,b}\) utworzyć zbiór \(\displaystyle{ \left\{ a,b\right\}.}\) Zatem można również utworzyć zbiór, którego pierwszym elementem jest konkretna liczba naturalna, a drugim konkretny zbiór.
jaka jest różnica pomiędzy
\(\displaystyle{ A=\{a,\{b,c\}\}}\), a \(\displaystyle{ B=\{a,b,c\}}\)?
No, zbiór \(\displaystyle{ A}\) ma dwa elementy: \(\displaystyle{ a, \left\{ b,c\right\} }\) ,a zbiór \(\displaystyle{ B}\) ma trzy elementy: \(\displaystyle{ a,b,c.}\) Dodam jeszcze, że poprawnie utworzony zbiór jest to jeden element (byt matematyczny)- zbiór, złożony z elementów, ale sam w sobie jest jednym zbiorem- zbiory gdy mają te same elementy to są równe, a więc jest to jeden i ten sam zbiór.
Ponadto, jaka jest różnica miedzy
\(\displaystyle{ A=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}}\), a \(\displaystyle{ B=\{\emptyset\}}\), a \(\displaystyle{ C=\emptyset}\)?
Przede wszystkim trzeba uwierzyć, że zbiór pusty istnieje . Resztę można wytłumaczyć (tak mi się wydaje ). No ale np. (jak to wytlumaczono w Guzickim), rozwiązując równanie liczbowe masz wyznaczyć zbiór wszystkich rozwiązań. No to wyznacz np. dla równania \(\displaystyle{ x^{2}=-1 }\) ( w liczbach rzeczywistych ). Powodów aby dopuścić do zbiorów zbiór pusty, nieposiadający elementów, jest o wiele więcej. Swoją drogą, ja naprawdę wierzę, że istnieje zbiór pusty. :mrgreen:

A więc tutaj zbiór \(\displaystyle{ C}\) nie posiada elementów, a zbiór \(\displaystyle{ B}\) posiada dokładnie jeden element: \(\displaystyle{ \emptyset}\), a więc \(\displaystyle{ \emptyset \neq \left\{ \emptyset \right\},}\) a skoro tak, to również zbiór \(\displaystyle{ A}\) ma dwa różne elementy.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25991
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4350 razy

Re: Dwa zbiory pozornie identyczne

Post autor: Jan Kraszewski » 22 sty 2020, o 15:12

Jakub Gurak pisze:
22 sty 2020, o 15:01
a zbiór \(\displaystyle{ B}\) ma trzy elementy: \(\displaystyle{ a,b,c.}\)
Tylko przy założeniu, że \(\displaystyle{ a,b,c}\) są różnymi obiektami.

JK

ODPOWIEDZ