Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne:
\(\displaystyle{ A=\{ f \in \NN ^{\NN}: \forall n \in \NN (f(n) \le f(n+1))\},\\
B=\{ f \in \NN ^{\NN}: \forall n \in \NN (f(n) < f(n+1))\}.}\)
Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 13 paź 2019, o 10:39
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne
Ostatnio zmieniony 22 sty 2020, o 16:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Administrator
- Posty: 34334
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne
Oczywiście \(\displaystyle{ B \subseteq A}\).
Z drugiej strony rozważ funkcję \(\displaystyle{ F:A\to B, F(f)(n)=f(n)+n.}\)
JK
Z drugiej strony rozważ funkcję \(\displaystyle{ F:A\to B, F(f)(n)=f(n)+n.}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 1413
- Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 83 razy
-
- Administrator
- Posty: 34334
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne
Wartość funkcji \(\displaystyle{ F(f)}\) dla argumentu \(\displaystyle{ n}\). Ponieważ \(\displaystyle{ F(f)\in B}\), więc \(\displaystyle{ F(f):\NN\to\NN}\).
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 1413
- Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 83 razy
Re: Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne
Dziękuję, chyba rozumiem.
Wolałbym jednak zapis \(\displaystyle{ F _{f} \left( n\right).}\)
Wolałbym jednak zapis \(\displaystyle{ F _{f} \left( n\right).}\)
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10235
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2365 razy
Re: Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne
Ale żeby go użyć, musiałbyś go zdefiniować, a interpretacja zapisu \(\displaystyle{ F(f)(n)}\) wynika ze standardowej konwencji.
-
- Administrator
- Posty: 34334
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne
Tworzenie własnej notacji w każdej sytuacji to nie jest dobry pomysł. Poza tym notacja \(\displaystyle{ F _{f} \left( n\right)}\) wg mnie nie jest dobra.Jakub Gurak pisze: ↑22 sty 2020, o 21:06Wolałbym jednak zapis \(\displaystyle{ F _{f} \left( n\right).}\)
Dużo lepiej jest zrozumieć, dlaczego standardowa notacja jest w tym wypadku najbardziej naturalna.
JK