Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
ullortnaci
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 13 paź 2019, o 10:39
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19

Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne

Post autor: ullortnaci » 22 sty 2020, o 13:52

Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne:

\(\displaystyle{ A=\{ f \in \NN ^{\NN}: \forall n \in \NN (f(n) \le f(n+1))\},\\
B=\{ f \in \NN ^{\NN}: \forall n \in \NN (f(n) < f(n+1))\}.}\)
Ostatnio zmieniony 22 sty 2020, o 16:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25991
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4350 razy

Re: Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne

Post autor: Jan Kraszewski » 22 sty 2020, o 16:31

Oczywiście \(\displaystyle{ B \subseteq A}\).

Z drugiej strony rozważ funkcję \(\displaystyle{ F:A\to B, F(f)(n)=f(n)+n.}\)

JK

Jakub Gurak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 631
Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 46 razy

Re: Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne

Post autor: Jakub Gurak » 22 sty 2020, o 20:37

Mogę spytać co znaczy ten zapis:
Jan Kraszewski pisze:
22 sty 2020, o 16:31
\(\displaystyle{ F(f)(n)}\)
:?:

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25991
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4350 razy

Re: Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne

Post autor: Jan Kraszewski » 22 sty 2020, o 20:42

Wartość funkcji \(\displaystyle{ F(f)}\) dla argumentu \(\displaystyle{ n}\). Ponieważ \(\displaystyle{ F(f)\in B}\), więc \(\displaystyle{ F(f):\NN\to\NN}\).

JK

Jakub Gurak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 631
Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 46 razy

Re: Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne

Post autor: Jakub Gurak » 22 sty 2020, o 21:06

Dziękuję, chyba rozumiem.

Wolałbym jednak zapis \(\displaystyle{ F _{f} \left( n\right).}\)

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 8747
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1855 razy

Re: Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne

Post autor: Dasio11 » 22 sty 2020, o 21:43

Ale żeby go użyć, musiałbyś go zdefiniować, a interpretacja zapisu \(\displaystyle{ F(f)(n)}\) wynika ze standardowej konwencji.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25991
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4350 razy

Re: Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne

Post autor: Jan Kraszewski » 22 sty 2020, o 22:25

Jakub Gurak pisze:
22 sty 2020, o 21:06
Wolałbym jednak zapis \(\displaystyle{ F _{f} \left( n\right).}\)
Tworzenie własnej notacji w każdej sytuacji to nie jest dobry pomysł. Poza tym notacja \(\displaystyle{ F _{f} \left( n\right)}\) wg mnie nie jest dobra.

Dużo lepiej jest zrozumieć, dlaczego standardowa notacja jest w tym wypadku najbardziej naturalna.

JK

ODPOWIEDZ