Zadanie ze zbioru Guzicki, Zakrzewski
Zadanie 6.8 W każdym z poniższych przypadków, dla danego zbioru \(\displaystyle{ X}\) i dowolnego nieskończonego ciągu \(\displaystyle{ \left\langle x _{n} \right\rangle _{n \in \NN} }\) elementów tego zbioru znajdź, stosując metodę przekątniową, element \(\displaystyle{ z \in X}\) \ \(\displaystyle{ \left\{ x _{n}: n \in \NN \right\} }\):
c) \(\displaystyle{ X}\) jest zbiorem wszystkich podzbiorów zbioru liczb nieparzystych.
d) \(\displaystyle{ X}\) jest zbiorem wszystkich podzbiorów zbioru kwadratów liczb naturalnych.
e) \(\displaystyle{ X}\) jest zbiorem wszystkich podzbiorów zbioru liczb parzystych.
Proszę o jak najdokładniejsze wytłumaczenie, niezbyt rozumiem te zadania.
Znajdź element, stosując metodę przekątniową
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 13 paź 2019, o 10:39
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
Znajdź element, stosując metodę przekątniową
Ostatnio zmieniony 21 sty 2020, o 14:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Znajdź element, stosując metodę przekątniową
Ale czego dokładnie nie rozumiesz w tych zadaniach?
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 13 paź 2019, o 10:39
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
Re: Znajdź element, stosując metodę przekątniową
Nie wiem na jakiej zasadzie tworzy się te zbiory \(\displaystyle{ z}\). Trzeba "omijać" ten zbiór \(\displaystyle{ X}\) czy jak?
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Znajdź element, stosując metodę przekątniową
Zbiór \(\displaystyle{ X}\) to rodzina zbiorów, a ciąg \(\displaystyle{ \left\langle x _{n} \right\rangle _{n \in \NN}}\) to ciąg zbiorów. A Ty masz skonstruować ciąg odpowiednich liczb \(\displaystyle{ \left\langle a _{n} \right\rangle _{n \in \NN}}\) w ten sposób, żeby \(\displaystyle{ a_n\notin x_n}\). Wtedy \(\displaystyle{ z=\{a_k:k\in\NN\}\ne x_n}\) dla każdego \(\displaystyle{ n\in\NN.}\)
JK
JK
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Znajdź element, stosując metodę przekątniową
Raczej: dany jest ciąg \(\displaystyle{ \left< x_n \right>_{n \in \NN}}\) elementów \(\displaystyle{ X = \mathcal{P}(A)}\), który jest zbiorem potęgowym pewnego zbioru \(\displaystyle{ A}\). Należy ustawić w ciąg \(\displaystyle{ \left< a_n \right>_{n \in \NN}}\) wszystkie elementy \(\displaystyle{ A}\) i zdefiniować zbiór \(\displaystyle{ z \in \mathcal{P}(A)}\) tak, by \(\displaystyle{ a_n \in z}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ a_n \notin x_n}\). Wtedy \(\displaystyle{ z \neq x_n}\) dla każdego \(\displaystyle{ n \in \NN}\).
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy