Proszę zweryfikować, że mnożenie dla liczb całkowitych jest poprawnie zdefiniowane:
\(\displaystyle{ [(m,n)][(k,l)] = [(mk + nl,ml + nk)] }\)
Próbowałem sam wykonać to zadanie stosując się do informacji zawartych na tej stronie , lecz z marnym skutkiem. Proszę o wytłumaczenie jak wykonać to zadanie. Będę bardzo wdzięczny za pomoc.
Mnożenie liczb całkowitych
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Mnożenie liczb całkowitych
Ale rozumiesz kontekst tego zadania? Wiesz, że rozważasz relację równoważności \(\displaystyle{ R}\) zadaną na \(\displaystyle{ \NN \times \NN}\) warunkiem
\(\displaystyle{ (m,n)R(k,l) \Leftrightarrow m+l=k+n,}\)
której klasy abstrakcji utożsamiasz z liczbami całkowitymi i pokazanie, że dodawanie tych liczb jest dobrze zdefiniowane polega na tym, że masz pokazać niezależność definicji od wyboru reprezentanta klasy abstrakcji?
Nawiasem mówiąc, pod podanym linkiem jest kompletne rozwiązanie...
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 sty 2020, o 04:26
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 4 razy
Re: Mnożenie liczb całkowitych
Dziękuje już zrozumiałem, na czym polega zadanie. Tylko mam problem z następującym przejściem [ciach]. Mógłby mi Pan wyjaśnić skąd się ono wzięło. Link do pełnej wersji: (strona 8)Jan Kraszewski pisze: ↑20 sty 2020, o 13:46Ale rozumiesz kontekst tego zadania? Wiesz, że rozważasz relację równoważności \(\displaystyle{ R}\) zadaną na \(\displaystyle{ \NN \times \NN}\) warunkiem
\(\displaystyle{ (m,n)R(k,l) \Leftrightarrow m+l=k+n,}\)
której klasy abstrakcji utożsamiasz z liczbami całkowitymi i pokazanie, że dodawanie tych liczb jest dobrze zdefiniowane polega na tym, że masz pokazać niezależność definicji od wyboru reprezentanta klasy abstrakcji?
Nawiasem mówiąc, pod podanym linkiem jest kompletne rozwiązanie...
JK
Ostatnio zmieniony 22 sty 2020, o 01:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Mnożenie liczb całkowitych
Tak naprawdę są to przekształcenia, które wykonujesz pod oczekiwany wynik i stąd wrażenie, że nie wiadomo, dlaczego akurat coś takiego robimy.
Ale to, dlaczego zachodzi ta równość, jest proste: bierzesz pierwsze założenie \(\displaystyle{ a+d=b+c}\) i mnożysz stronami przez \(\displaystyle{ e}\). Potem odwracasz: \(\displaystyle{ b+c=a+d}\), mnożysz stronami przez \(\displaystyle{ f}\) i dodajesz obustronnie do tego, co otrzymałeś w poprzednim kroku. Kontynuujesz podobnie z drugim założeniem \(\displaystyle{ c+h=f+g}\).
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 sty 2020, o 04:26
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 4 razy
Re: Mnożenie liczb całkowitych
Jan Kraszewski pisze: ↑22 sty 2020, o 01:09Tak naprawdę są to przekształcenia, które wykonujesz pod oczekiwany wynik i stąd wrażenie, że nie wiadomo, dlaczego akurat coś takiego robimy.
Ale to, dlaczego zachodzi ta równość, jest proste: bierzesz pierwsze założenie \(\displaystyle{ a+d=b+c}\) i mnożysz stronami przez \(\displaystyle{ e}\). Potem odwracasz: \(\displaystyle{ b+c=a+d}\), mnożysz stronami przez \(\displaystyle{ f}\) i dodajesz obustronnie do tego, co otrzymałeś w poprzednim kroku. Kontynuujesz podobnie z drugim założeniem \(\displaystyle{ c+h=f+g}\).
JK
To wszystko wyjaśnia. Niepotrzebnie doszukiwałem się w tym przejściu jakieś definicji czy przekształcenia. Dziękuje jeszcze raz i pozdrawiam.