Niech \(\displaystyle{ B _{t}=\left\{ \left( x, \frac{1}{x} + t \right) : x > 0 \right\} }\). Wskaż selektor rodziny \(\displaystyle{ \left\{ B_{t}: t \ge 0 \right\}}\).
Po analizie jak wyglądają zbiory \(\displaystyle{ B_{t} }\) (a wydaje mi się, że są to przedziały \(\displaystyle{ \left( 0, \infty \right) }\), bo dla każdego z nich zaczynam "bardzo blisko 0", zatem odwrotnością x są "bardzo duże" liczby, które powiększam o t, choć nie ma to tutaj znaczenia, bo i tak przedział będzie do \(\displaystyle{ \infty }\)). Wtedy selektorem może być np. \(\displaystyle{ S = \left\{ 1\right\} }\).
Jesteś pewna, że \(\displaystyle{ \left( x, \frac{1}{x} + t \right)}\) oznacza w tym zadaniu przedział otwarty? W takim wypadku \(\displaystyle{ \{ B_t : t \ge 0 \}}\) jest rodziną zbiorów przedziałów, więc i selektor powinien być zbiorem przedziałów. Wtedy też w moim odczuciu wypadałoby wyjaśnić, co rozumie się przez \(\displaystyle{ (a, b)}\) w sytuacji gdy \(\displaystyle{ b \le a}\).
Obstawiałbym jednak, że zamiast przedziałów chodzi o pary uporządkowane liczb rzeczywistych. Wtedy \(\displaystyle{ \{ B_t : t \ge 0 \}}\) jest rodziną podzbiorów płaszczyzny i zadanie wydaje się sensowniejsze.
Dasio11 pisze: ↑19 sty 2020, o 14:24
Obstawiałbym jednak, że zamiast przedziałów chodzi o pary uporządkowane liczb rzeczywistych. Wtedy \(\displaystyle{ \{ B_t : t \ge 0 \}}\) jest rodziną podzbiorów płaszczyzny i zadanie wydaje się sensowniejsze.
Aj, tak, rzeczywiście, to ma większy sens. Wtedy mamy rodzinę hiperbol, przesuniętych po osi OX. I, jeżeli dobrze rozumuję, selektorem może być prosta \(\displaystyle{ y=x}\), bo z każdą hiperbolą przetnie się w jednym punkcie.
Nuna pisze: ↑19 sty 2020, o 14:37Wtedy mamy rodzinę hiperbol, przesuniętych po osi OX.
Nie wiem, co przez to rozumiesz, ale te hiperbole są przesunięte w pionie.
JK
Znowu za szybko chciałam coś napisać oczywiście są "przesunięte" po w pionie, każdy zbiór \(\displaystyle{ B_{t} }\) to zbiór punktów, które tworzą hiperbolę (dla x dodatnich).
