Dowód - moce

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
terefere123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 3 lis 2019, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 66 razy

Dowód - moce

Post autor: terefere123 » 3 sty 2020, o 14:53

Pokaż, że jeśli \(\displaystyle{ \left| A\right| =\left| B\right| }\) to \(\displaystyle{ \left| Sym(A)\right| = \left| Sym(B)\right| }\)
\(\displaystyle{ Sym(A)}\) to zbiór permutacji \(\displaystyle{ A}\)

Moja próba:
Ukryta treść:    
Prosiłbym o sprawdzenie mojej próby i jeśli jest jakaś lepsza droga to prosiłbym o jej pokazanie. Dziękuje.
Ostatnio zmieniony 3 sty 2020, o 15:16 przez terefere123, łącznie zmieniany 3 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25991
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4350 razy

Re: Dowód - moce

Post autor: Jan Kraszewski » 3 sty 2020, o 15:07

Dobrze, ale zamiast na raty prościej byłoby zrobić to za jednym zamachem.

JK

terefere123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 3 lis 2019, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 66 razy

Re: Dowód - moce

Post autor: terefere123 » 3 sty 2020, o 15:23

Znalazłem mały błąd u siebie, w sensie pomyliłem kolejność \(\displaystyle{ x \circ f^{-1}}\) ale już poprawione.
Jan Kraszewski pisze:
3 sty 2020, o 15:07
Dobrze, ale zamiast na raty prościej byłoby zrobić to za jednym zamachem.
Za jednym zamachem tzn. stworzyć od razu taką bijekcje \(\displaystyle{ h(g) = f \circ g \circ f^{-1}}\): \(\displaystyle{ Bij(A,A) \rightarrow Bij(B, B)}\), tak?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25991
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4350 razy

Re: Dowód - moce

Post autor: Jan Kraszewski » 3 sty 2020, o 16:05

Tak.

Oczywiście wypadałoby jeszcze dodać dowód, że \(h\) jest bijekcją (bądź odpowiednie dwie funkcje w pierwszym dowodzie są bijekcjami), bo na razie tylko stwierdziłeś, że są, bez żadnego uzasadnienia.

JK

ODPOWIEDZ