Wykazać, że \(\displaystyle{ \left( \bigcap A_n \right) \cup \left( \bigcap B_n \right) \subset \bigcap (A_n \cup B_n ) }\)
Znaleźć przykład, gdy nie ma równości. Pokazać, że w przypadku, gdy oba ciągi są zstępujące (tzn. \(\displaystyle{ \forall n \in \NN: A_{n+1} \subset A _{n} , B _{n+1} \subset B _{n} }\)), powyższa inkluzja przechodzi w równość.
Czy ktoś ma jakiś pomysł?
Dowód
-
- Administrator
- Posty: 34244
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Dowód
Rozumiem, że chodzi Ci o
\(\displaystyle{ \left( \bigcap_{n\in\NN} A_n \right) \cup \left( \bigcap_{n\in\NN} B_n \right) \subset \bigcap_{n\in\NN} (A_n \cup B_n ). }\)
Treść zadania trzeba przepisywać dokładnie.
Zawieranie pokazujesz z definicji zawierania. To bardzo standardowy dowód.
JK
\(\displaystyle{ \left( \bigcap_{n\in\NN} A_n \right) \cup \left( \bigcap_{n\in\NN} B_n \right) \subset \bigcap_{n\in\NN} (A_n \cup B_n ). }\)
Treść zadania trzeba przepisywać dokładnie.
Zawieranie pokazujesz z definicji zawierania. To bardzo standardowy dowód.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 10 lis 2019, o 20:01
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 18 razy
Re: Dowód
A jak zacząć ten dowód z tą definicją?Jan Kraszewski pisze: ↑16 lis 2019, o 20:52 Rozumiem, że chodzi Ci o
\(\displaystyle{ \left( \bigcap_{n\in\NN} A_n \right) \cup \left( \bigcap_{n\in\NN} B_n \right) \subset \bigcap_{n\in\NN} (A_n \cup B_n ). }\)
Treść zadania trzeba przepisywać dokładnie.
Zawieranie pokazujesz z definicji zawierania. To bardzo standardowy dowód.
JK