Dowód

[p13]

Wykazać, że \(\displaystyle{ \left( \bigcap A_n \right) \cup \left( \bigcap B_n \right) \subset \bigcap (A_n \cup B_n ) }\)
Znaleźć przykład, gdy nie ma równości. Pokazać, że w przypadku, gdy oba ciągi są zstępujące (tzn. \(\displaystyle{ \forall n \in \NN: A_{n+1} \subset A _{n} , B _{n+1} \subset B _{n} }\)), powyższa inkluzja przechodzi w równość.

Czy ktoś ma jakiś pomysł?

[Jan Kraszewski]

Rozumiem, że chodzi Ci o

\(\displaystyle{ \left( \bigcap_{n\in\NN} A_n \right) \cup \left( \bigcap_{n\in\NN} B_n \right) \subset \bigcap_{n\in\NN} (A_n \cup B_n ). }\)

Treść zadania trzeba przepisywać dokładnie.

Zawieranie pokazujesz z definicji zawierania. To bardzo standardowy dowód.

JK

[p13]

Rozumiem, że chodzi Ci o

\(\displaystyle{ \left( \bigcap_{n\in\NN} A_n \right) \cup \left( \bigcap_{n\in\NN} B_n \right) \subset \bigcap_{n\in\NN} (A_n \cup B_n ). }\)

Treść zadania trzeba przepisywać dokładnie.

Zawieranie pokazujesz z definicji zawierania. To bardzo standardowy dowód.

JK

A jak zacząć ten dowód z tą definicją?

[Jan Kraszewski]

A dowodziłeś kiedykolwiek jakąś zależność związaną z zawieraniem? Jaka jest definicja zawierania?

JK