Relacje, czy dobrze rozwiązałem zadanie?

[Darek554]

Zastanawiam się, czy dobrze rozwiązałem to zadanie.

Mamy zbiór \(\displaystyle{ U = \{-2,-1,0,1,2\}}\) i relację \(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow |x - y| < 1}\)
Należy wypisać pary, które są w relacji, i wypisać jej własności.

\(\displaystyle{ R = \{(-2,-2),(-1,-1),(0,0),(1,1),(2,2)\}}\), relacja jest Zwrotna, Antysymetryczna, Przechodnia, jest to relacja częściowego porządku.

Czy dobrze to rozwiązałem?

[Jan Kraszewski]

Dobrze. Ale nie wypisałeś wszystkich własności.

JK

PS
Nawiasem mówiąc, rozważana relacja to relacja równości.

[Darek554]

Mógłbym się spytać, jakich własności nie uwzględniłem i dlaczego jest to relacja równości?

[Jan Kraszewski]

Mógłbym się spytać, jakich własności nie uwzględniłem

Ta relacja jest także symetryczna (jest zatem relacją równoważności).

i dlaczego jest to relacja równości?

Bo jest...

Możesz pokazać. że \(\displaystyle{ (\forall x,y\in X)(xRy \Leftrightarrow x=y),}\)

co oznacza dokładnie, że \(\displaystyle{ R=(=).}\)

JK

[Darek554]

Racja, a na kartkówce zastanawiałem się nad symetrycznością tej relacji i ostatecznie uznałem, że nie może być jednocześnie taka i taka.
Niestety tak to jest jak słucha się głupkowatych formułek typu - jeżeli relacja jest antysymetryczna to nie jest symetryczna - i tym podobnych

Dzięki

[Jan Kraszewski]

Niestety tak to jest jak słucha się głupkowatych formułek typu - jeżeli relacja jest antysymetryczna to nie jest symetryczna

Bo to zazwyczaj prawda - nie dotyczy tylko relacji równości i jej podzbiorów, o czym jednak trzeba pamiętać...

JK